Zeit-Orts-Funktion s mit s(t) = 5t^2 + 0.5t (t in Sekunden) . Limes wenn z gegen 5?

Question

Kann mir jemand bei diesem Beispiel helfen?

Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion s (in Meter) mit s(t) = 5t^2 + 0,5t (t in Sekunden). berechne die gegebenen Ausdrücke näherungsweise:

$$ \lim\limits_{z→5} \frac{s(z) - s(5)}{z-5} $$

Answer 1

$$s(t)= 5t^2 + \frac t2  $$
$$\lim _{z\rightarrow 5} \quad  \frac {s(z)- s(5)}{z-5}  $$
$$\lim _{z\rightarrow 5} \quad  \frac {5z^2 + \frac z2 }{z-5} -\frac {5(5)^2 + \frac 52 }{z-5}  $$
$$\lim _{z\rightarrow 5} \quad  \frac {5z^2 -5(5)^2 }{z-5} +\frac {  \frac z2- \frac 52 }{z-5}  $$
$$\lim _{z\rightarrow 5} \quad  5 \cdot \frac {z^2 -(5)^2 }{z-5} +\frac 12 \cdot \frac {   z-  5 }{z-5}  $$
$$\lim _{z\rightarrow 5} \quad  5 \cdot \frac {(z -5)(z+5) }{z-5} +\frac 12   $$
$$\lim _{z\rightarrow 5} \quad  5 \cdot (z+5)  +\frac 12   $$

$$ \quad  5 \cdot (5+5)  +\frac 12   $$

Answer 2

das soll nur näherungsweise gerechnet werden?

 Dann reicht es bei c) einen z-Wert nahe 5 einzusetzen , z.B z=t=4.9s

s(4.9s)=122.5 m

s(5s)=127.5 m

-->

(s(4.9)-s(5))/(4.9s-5s)

=50 m/s