Quadratische Funktion Ungleichung lösen: f(x)=x^2-6x+9<0

Question

Für f(x)=x^2-6x+9 sollen wir die Ungleichung f(x)<0 lösen.

Answer 1

Hi,

finde die Nullstellen. Das zwischen den Nullstellen muss <0 sein, da die Parabel nach oben geöffnet ist.

x^2-6x+9=0   |Binom erkennen

(x-3)^2=0

Damit gibt es nur eine Berührstelle bei x=3.

 

Es gibt also keine Stelle wo die Ungleichung erfüllt wäre, denn alle Werte sind ≥0.

Grüße

Comments

Danke, wie wäre es dann mit f(x)=-x^2+8x-16?

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-x^2+8x-16 = -(x^2-8x+16)  |Binom erkennen

=-(x-4)^2

 

Die doppelte Nullstelle ist hier also x=4. Die Parabel ist nach unten geöffnet. Es ist also x∈ℝ\{4}, denn für x=4 ist der Wert der Funktion =0 und das ist nicht gewünscht (es soll ja f(x)<0 sein).

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Könnte man das auch so aufschreiben: ]-oo;4[U]4;oo[?

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Ja, das ist in Ordnung ;).