Bestimmte Integrale durch Subsitutionsmethode berechnen?

Question

kann mir jemand bei diesen beiden Aufgaben 6d+e (siehe Bild) helfen? Ich war heute nämlich nicht am Unterricht dabei gewesen und verstehe diese Aufgabe nicht. Ich habe schon versucht diese Aufgaben im Schulbuch zu lösen, aber mein Schulbuch erklärt es viel zu kompliziert.

Bei der 6d wäre ich so vorgegangen, dass ich  1+x^2 durch z ersetze und dann nach dx auflöse.

Danke 

Answer 1

x / (1+x²)^1/3    dx  Deine Idee ist doch ok:  z=1+x²  gibt

x/ z^1/3   dx   Und  dz/dx =2x  gibt  dx = dz/(2x)   also

x/ z^1/3   dz/(2x)  =   0,5/z^1/3   dz =  0,5z^-1/3   dz

Also ist eine Stammfunktion   0,5*(3/2)*z ^2//3  =   (3/4)*z ^2//3  

Und die Substitution zurück   (3/4)*(1+x²  ) ^2//3  

Jetzt noch die Grenzen einsetzen.

Comments

Vielen Dank !!!

Hat echt geholfen :D

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und bei e vielleicht z=5-x  also x = 5-z

gibt dann (5-z) *√z  dx   und wegen dz=-dx also

(z-5) *√z  dz  =   (z*√z  -5√z )  dz = (z^3/2 + 5z^1/2 ) dz

Das geht ja dann.

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Ich hab das grad mit den Lösungen verglichen und da kommt was anderes raus. Es sollte 1,0024 rauskommen, ich habe wie du gesagt hast die Grenzen eingesetzt (5;2 kommt raus) und dann ausgerechnet, aber es kommt 4,39 raus

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Muss man am Ende die resubsitution durchführen? Ich habe auf diese verzichtet und dann kommt das richtige Ergebnis (1,0024) raus

Answer 2

Aufgabe d)

Substituiere z= x^2 +1

dz/dx= 2x

dx=dz/2x

->=

=1/2 ∫dz/ (z^{1/3} )

=3/4 z^{2/3} +C

usw.

->Deine Idee stimmt also.

Aufgabe e)

Substituiere

z=5-x

dz/dx= -1

dx= -dz

= -∫x √z  dz

=-∫ (5-z) √z  dz

= (-5√z +z √z  )dz

usw