Maximalen Umfang der rechteckigen Fläche berechnen

Question

Der Umfang der rechteckigen Fläche zwischen den Funktionen soll maximal werden.

Kann man auch nur oben rechnen? Bei mir kommt mit abgeleiteter Zielfunktion gleich Null gesetzt leider Null raus.

Answer 1

Ohne jetzt fertig zu denken könnte der Umfang gemessen werden durch

u(x):=4*sin(2x)+2*((π / 2 - 2 x)

müsste man eventuell numerisch lösen? Wie sieht denn Deine Zielfunktion aus?

Answer 2

Meine Zielfunktion wäre

u(x) = 2*sin(2x) + 2*sin( 2*(pi/2 - x) ) + 2 * ( pi/2 - 2x )

     =2*sin(2x) + 2*sin( pi - 2x) ) +  pi - 4x

         =4*sin(2x) +  pi - 4x

u ' (x) =  4* cos(2x) * 2 - 4  =  8*cos(2x) - 4

  u ' (x) = 0    ==>     8*cos(2x) - 4

                   ==>       8cos(2x) = 4

                       ==>      cos(2x) = 0,5

                        ==>     2x = pi/3

                        ==>            x = pi/6

Answer 3

$$ U=2(a+b)\\a=\frac{\pi}{2}-2x\\b=2sin(2x)\\U=2(\frac{\pi}{2}-2x+2sin(2x))\\U'(x)=-4+8cos(2x)=0\\8cos(2x)=4\\cos(2x)=1/2\\x=\frac{\pi}{6}\\U(\frac{\pi}{6})=2*\sqrt{3}+\frac{\pi}{3}$$