Steigungsfunktion zeichnen? Für 2^x, √x, 1/x und x^2

Question

Wie kann man bei diesen Graphen die Steigungsfunktion herausfinden und skizzieren??

pink= 2^x

blau= √x

grün=1/x

rot=x²

Answer 1

Die Ableitung bilden?

pink = 2^x
pink' = 2^x * ln(2)

blau = √x = x^{1/2}
blau' = 1/2 * x^{-1/2} = 1/(2*√x)

grün = 1/x = x^{-1}
grün' = -x^{-2} = -1/x^2

rot = x²
rot' = 2x

Answer 2

Die Steigung entspricht dem Wert der 1. Ableitung an einem bestimmten Punkt. Du bestimmst also erstmal die 1. Ableitung:

p(x) = 2^x 

p'(x) = ln(2)*2^x;

 

b(x) = √x

b'(x) = 1/2 *x^{-1/2};

 

g(x) =1/x

g'(x) = -1/x^2;

 

r(x) =x²

r'(x) = 2x;

 

Setzt Du bspw. in r'(x) für x = 3, dann erhältst Du r'(x=3) = 6. Die Funktion r(x) = x^2 hat also an der Stelle x=3 die Steigung 6.

Comments

Aber wie genau berechnet man diese Ableitung??

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Naja, willst Du wissen wie das Ableiten allgemein funktioniert? Oder hast Du Fragen zu bestimmten Funktionen? Und dann stellt sich natürlich die Frage ob Du das Bilden von Ableitungsfunktionen überhaupt schon in der Schule gelernt hast.

Man kann die Steigung auch grafisch ermitteln. Wenn Du die Steigung an einem bestimmten Punkt wissen willst, dann zeichnest Du einfach eine Tangente an die Kurve durch diesen Punkt, der Funktion, von der Du die Steigung in diesem Punkt wissen willst. Dazu musst Du dann nur die Koordinaten zweier Punkte auf dieser Tangente bestimmen und in die folgende Gleichung einsetzen: (x2-x1) / (y2-y1) = m. m ist dann die Steigung der Tangente.