Ist die Sinus/Cosinus Tabelle richtig eingetragen?

Question

Habe ich die Werte in dieser Tabelle(*unten links) richtig eingesetzt?(cosinus/tangens) und gibt es so ein Trick bzw. eine Brücke , um schnell zu den Werten zu kommen?+

Answer 1

und gibt es so ein Trick bzw. eine Brücke , um schnell zu den Werten zu kommen?
Jupp! Eselsbrücke

Nachtrag

A
3/2π = (k + 1/2)π, k=1, sin(3/2π) = (-1)^k = -1
sin(3/2π + 1/2π) = cos(3/2π)
sin(2π) = cos(3/2π) = 0

B
-3/2π = (-2 + 1/2)π, k=-2, sin(-3/2π) = (-1)^k = 1
sin(-3/2π + 1/2π) = cos(-3/2π)
sin(-π) = cos(-3/2π) = 0

C
Symmetrie x=π/2
sin(π/4) = sin(π/2 - π/4) = sin(π/2 + π/4) = sin(3/4π) = 1/√2

Symmetrie x=π
sin(3/4π) = sin(π-1/4π) = -sin(π+1/4π) = -1/√2
==> sin(3/4π + π/2) = -1/√2
sin(3/4π + π/2) = cos(3/4π) = -1/√2

D
sin(-3/4π) = -sin(3/4π) = -1/√2
cos(-3/4π) = cos(3/4π) = -1/√2

E
Symmetrie x=π und x=π/2
sin(4/3π) = sin(π + 1/3π) = -sin(π - 1/3π) = -sin(π/3) = -√3/2

sin(4/3π + π/2) = cos(4/3π)
sin(4/3π + π/2) = sin(11/6π) = sin(2π - π/6) = -sin(π/6) = - 1/2
==> cos(4/3π) = - 1/2

F
sin(-4/3π) = -sin(4/3π) = √3/2
cos(-4/3π) = -1/2

Beste Grüße

Comments

Also, ist alles richtig? Genau alles? :D

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Wie kann man das Schaubild in Kombination mit der Formel sin(pi+pi/2) etc. am besten ausnutzen?

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Muss der Cosinus Wert bei -3/4 pi nicht positiv sein?

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Also, ist alles richtig? Genau alles? :D

Keine Ahnung, habe ich nicht behauptet und auch nicht kontrolliert :D
Z.B. ist sin(3/4*pi) positiv(und es sind noch weitere Fehler drin, bitte selbst kontrollieren, habe meine Antwort ergänzt).

Muss der Cosinus Wert bei -3/4 pi nicht positiv sein?
Nein, kontrolliere im Zweifelsfalle mit einem Taschenrechner.

Wie kann man das Schaubild in Kombination mit der Formel sin(pi+pi/2) etc. am besten ausnutzen?

Du meinst vermutlich sin(x + pi/2) = cos(x) ?
Wenn du weißt welchen Wert sin(x + pi/2) hat, dann kennst du auch cos(x).

Nutzen kannst das z.B. wenn du den Wert cos(3/4 pi) benötigst.
Dann ist sin(3/4 pi + pi/2) = cos(3/4 pi)
Unter Nutzung der angegebenen Symmetrien(x=pi/2 und x=pi) gibt das
sin(3/4 pi + pi/2) = sin(pi+1/4pi) =
-sin(pi - 1/4 pi) = -sin(pi/4) =  -1/√2