Optimierung und Hessematrix

Question

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1   (Gut  A) und p2   (Gut  B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen

q1 ( p1 , p2 ) = 67-20 p1 -2 p2 , q2 ( p1 , p2 ) = 65+5 p1 -11 p2

bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 1 GE (Gut  A) und 1 GE (Gut  B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar ( p1 , p2 ) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt. Wie groß ist die Verkaufsmenge q2 ( p1 , p2 ), wenn die Preise p1 und p2 so gewählt werden, dass maximaler Gewinn erzielt wird?

Mein Rechenweg: Hab die Rechnung mit einer Optimierung versucht zu lösen,aber das negative Ergebnis kommt mir komisch vor.

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jetzt habe ich es nochmals versucht:

g(x,y)= -20x²+3xy+82x-11y²+74y-132

Part.Ableitung x= -40x+3y+82=0

Part.Ableitung y= 3x-22y+74=0

-40x+83 •3 =  (mal 3)     240= -120+30y

3x-22y+74=   (mal 10)  30x-220y+740

246= -120+30y

7400=30x-220y

7646/190 =40.2421

82= -40x+3y

82•(-40)-3•40.24=-3400.72+82 /3= -1106.2421

sieht aber nicht nach Gewinn aus

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Ich hab g(x,y)= -20x²+3xy+82x-11y²+78y-132

Answer 1

http://m.wolframalpha.com/input/?i=extrema+calculator+82x-20x%5E2%2B3xy%2B78y-11y%5E2-132

Comments

Danke Woodoo für deine Hilfe!

laut Grafik ist das dann ein globales Maximum mit einem maximalen Gewinn von 99860?

ich habe mir gedacht wen ich x 2038  und y kennen 3366 diese Addiere bekomme ich den mamialen Gewinn 5404 aber diese Denkweise stimmt nicht ganz

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Hallo Jasmin,

Du hast doch deine Gewinnfunktion schön hergeleitet. Dann einfach die errechneten Werte da einsetzen. Dann ist der maximale Gewinn doch 99860/871.

Gruß

Woodoo