Ableitung und Hoch- und Tiefpunkte berechnen

Question

Ich bin an zwei Aufgaben hängen geblieben und komme nicht weiter.

1. Berechnen Sie die Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte des Graphen f.

a) f(x)= -x-2+e^0,5x

^{2. Berechnen Sie die Extremstellen von f mit f(x)=0,5x+sin(x) für x∈[-1;7]}

^{Liebe Grüße} 

Answer 1

a) f(x)= -x-2+e^0,5x f'(x)= -1+0,5·e^0,5x Ansatz für lokale Extrema 0= -1+0,5·e^0,5x oder 2=e^0,5x und dann ln2=0,5x.

Answer 2

1. Berechnen Sie die Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte des Graphen f.

a) f(x)= -x-2+e^0,5x
f ´( x ) = -1 + e ^{0.5*x} * 0.5

-1 + e ^{0.5*x} * 0.5 = 0
e ^{0.5*x} * 0.5 = 1
e ^{0.5*x} = 2 | ln
0.5 * x = ln ( 2 )
x = ln ( 2 ) / 0.5

2. Berechnen Sie die Extremstellen von f mit f(x)=0,5x+sin(x) für x∈[-1;7]

f(x)=0,5x+sin(x)
f ´( x ) = 0.5 + cos(x)
0.5 + cos(x) = 0
cos ( x ) = -0.5  | arccos
x = arccos ( -0.5 )

x = 2.9
und
x= 4.19