Wie leitet man diese Funktion mithilfe der Quotientenregel am besten ab?

Question

Wie leitet man diese Funktion durch die Quotientenregel am besten ab: -\frac { { x }^{ 3 }-x }{ x+1 } 

$$-\frac { { x }^{ 3 }-x }{ x+1 }$$

Ich kriege nur \frac { ({ -3 }x^{ 2 }-1)(x+1)-(-{ x }^{ 3 }-x)1 }{ { (x+1) }^{ 2 } }  = 

\frac { { -2x }^{ 3 }-{ 3x }^{ 2 }-1 }{ { (x+1) }^{ 2 } }  raus...

$$ \frac { ({ -3 }x^{ 2 }-1)(x+1)-(-{ x }^{ 3 }-x)1 }{ { (x+1) }^{ 2 } }  = \frac { { -2x }^{ 3 }-{ 3x }^{ 2 }-1 }{ { (x+1) }^{ 2 } }  $$

Könnt ihr mir bitte helfen? :D Wäre echt nett von euch :)

Comments

\frac {  }{  } 

Answer 1

Du kannst das auch ohne Quotientenregel , indem Du VORHER vereinfachst:

Comments

Das ist mir auch bekannt... Aber unser Lehrer hat uns empfohlen zur Übung das auch mit der Quotienten-Regel zu machen.

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eine Möglichkeit:

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Danke. :)  :)... Aber geht es nicht eigentlich auch so  -(x+1)(2x^2-x)/(x+1)(x+1)

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siehe oben

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Wie kommst du so einfach auf (2x-1) , kannst du zaubern? :)

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ANDERER Weg:

 Teile den Zähler durch den Nenner(Polynomdivision) ,

dann bekommst Du das Ergebnis direkt.

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ich wollte nur wissen , wie du gedanklich so im Kopf auf (2x-1) gekommen bist...

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da ja im Nenner schon (x+1)^2 steht und dieser Faktor sicher duch Kürzen wegfällt. muß er ja auch im Zähler stehen . Dann habe ich das Ganze noch um den angegebenen Faktor ergänzt.

Zugegeben, das das nicht einfach ist.

Du kannst das auch mittels Horner Schema lösen , wenn behandelt.

Ich habe das nicht im Kopf gelöst sondern auf eine Stück Papier.

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Ich weiß, dass es nicht einfach ist, aber wie hast du es gedanklich gemacht... Wie biste vorgegangen? Ist mir wichtig, wir sollten es ja üben, wurde uns empfohlen.