Neutrale Eins. Ist es nur die *1 und :1? Für +1 und -1 gilt es nicht?

Question

Eine Frage zur Neutralen Eins.

Ist es nur die *1 und :1? Für +1 und -1 gilt es nicht? Warum?

Answer 1

Ein neutrales Element ist dadurch gekennzeichnet, dass es durch die Verknüpfung mit dem neutralen Element auf sich selbst abgebildet wird.

x sei eine reelle Zahl

dann: 1*x = x*1 = x für jede relle Zahl x, d. h. die Zahl 1 ist das wahre Element der Multiplikation. Analog zur Division.

wenn ich 1±x = x±1 ansetzen würde, würde ich keine Abbildung auf das Element x finden.

(aber bei 0 + x = x + 0 = x. Hier ist die Zahl 0 das wahre Element der Addition)

 

Comments

Sehr gut beantwortet!

Answer 2

Einfach beschrieben:

Das neutrale Element verändert den Wert einer Zahl nicht. Bei der Multiplikation und der Division ist das die 1.
 

Beispiel:

Hast du die Zahl 5, so kannst du diese mit *1 multiplizieren 5*1 = 5 ← sie ist unverändert geblieben!

Auch bei der Division verändert :1 den Wert nicht: 5:1 = 5

Würdest du stattdessen +1 rechnen, so veränderst du die Zahl, also 5+1 = 6

Genauso ergibt sich bei -1 für das Beispiel: 5-1 = 4

 

In der Mathematik gibt es noch weitere "neutrale Elemente".
Die Zahl Null ist zum Beispiel das neutrale Element der Addition, denn 5+0 = 5

Comments

danke für die Antwort, jetzt ist mir einiges klar. Aber eins verstehe ich noch nicht, wenn die 1 bei der division und multiplikation nicht den Wert verändert, warum kann man dann z.b. (-d) zu (-1) * d schreiben. Denn dann ist ja die Variable d positiv und somit hat sich auch ihr Wert verändert, oder?

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Achtung: *(-1) ist nicht *(+1). Nur die positive Eins gilt als neutrales Element der Multiplikation und Division!