Polynome, Fundamentalsatz

Question

Es sei q(x) element von R[x] ein Polynom vom Grad 2. Zeigen Sie dass es kein Polynom r(x)element vonR[x] vom Grad 4 gibt,
dessen Graph den Graphen von q(x) in 6 Punkten schneidet

Answer 1

an einem Schnittpunkt von q(x) und r(x) hat die Differenzfunktion h(x) = q(x) - r(x) = ax^4 + ... + ex^2 ihre Nullstellen. Da die Differenzfunktion ein Polynom vierten Grades ist, hat sie höchstens 4 verschiedene Nullstellen. Sprich es gibt kein r(x), das mit q(x) an mehr als höchstens vier Stellen übereinstimmt.

MfG

Mister

Comments

Wieso ist  h(x) = ax⁴ + ... + ex²? Gilt immer  h(0) = 0?

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Es soll natürlich heißen ax^4 + ... + e.