Integration von y/dy und (x(x+1))/dx

Question

Hallo alle zusammen :)

Ich bin grad dabei ein Differentialgleichung zu lösen und bin jetzt über das Problem gestolpert

 ∫ y/dy= ∫ (x(x+1))/dx

Bei dy/y wäre es ja kein Problem, aber hier weiß ich grad nicht ganz was ich machen soll.

Hab zwar irgendwo gelesen das man die Inverse bilden kann... aber es kommt mir zu einfach vor.

Darf ich das einfach machen? Wenn ja, warum ?

Vielen Dank schon mal :)

EDIT: Kopie aus Nachtrag: 

Die ursprüngliche Aufgabe lautet   x(x+1)dy/dx =y

Aber des müsste ja dann wenn man es nach den Variablen sortiert, das ergeben

∫ y/dy= ∫ (x(x+1))/dx

Und da hängt es bei mir :O

Comments

∫ y/dy= ∫ (x(x+1))/dx

Ist dir die Frage exakt so gegeben? 

Das ist keine Differentialgleichung (mehr). Womit hast du genau angefangen? 

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Die ursprüngliche Aufgabe lautet

x(x+1)dy/dx =y

Aber des müsste ja dann wenn man es nach den Variablen sortiert, das ergeben

∫ y/dy= ∫ (x(x+1))/dx

Und da hängt es bei mir :O

Answer 1

falls die Aufgabe so lautet:

x(x+1)dy/dx =y

Diese DGL löst Du mit dem Verfahren "Trennung der Variablen".

Habt Ihr das behandelt?

x(x+1)dy/dx =y |*dx

x(x+1)dy =y dx |: (x(x+1))

dy  = y * dx/(x(x+1))  |:y

 ∫dy/y= ∫dx/(x(x+1))

usw.

Comments

Ja haben wir. Aber ich hab nicht drangedacht das man es auch so rum machen kann.

Danke :)

Answer 2

x(x+1) = x^2+x

Das lässt sich leicht integrieren.  

Comments

mich irretiert nur das  /dx

Sonst ist die Aufgabe ja nicht schwer wenn man es Invertieren kann... aber ich wollte wissen ob es tatsächlich geht und warum^^

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dx heißt nur, dass nach x zu integrieren ist.

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Ich weiß wie man integriert... aber meine Frage ist eine andere......

bei dy/y weiß ich wie es geht... aber bei y/dy nicht.

Und bei der x-Funktion ist exakt das gleiche Problem...

Answer 3

bevor du das Integralzeichen machst:

bilde den Kehrwert. Die Differentiale  dx und dy  haben im Zähler zu stehen.