Normale zu einer Funktion an einen Punkt f(x)= 1/2*e^1-x in P(-1 / 0,5e^x

Question

Brauche die Normalengleichung zu f(x)= 1/2*e^1-x in P(-1 / 0,5e^x

Im Lösungsbuch steht y=2x/e^2 + 2/e^2 + 1/2*e^x

Ich bekomme was ganz anderes raus und nie steht bei mir das e^2 im Nenner.

Allerdings habe ich in dem Lösingsbuch schon öfter Druckfehler bemerkt.

Uli

Comments

 fehlt eine Klammer bei  f(x)= 1/2*e^{1}-x in P(-1 / 0,5e^{x}  ? 

Wo genau ist der Druckfehler in der Fragestellung? 

Eine Normalengleichung müsste doch die Gleichung einer Geraden sein (?) . Was macht denn das e^x dort in der Lösung? 

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f ( x ) = 1/2 * e^{1-x}
f ( -1 ) = e^2 / 2
( -1 | e^2 / 2 )

Wie sind deine Angaben gemeint ?

Answer 1

ich gehe davon aus, du meinst die Funktion 

$$ f(x)= \frac{1}{2}e^{1-x} $$

Dann ist die Ableitung: $$ f'(x)= \frac{-1}{2}e^{1-x} $$

und  $$ f'(-1)= \frac{-1}{2}e^{2} $$

Somit ist die Normalensteigung doch  $$ m=2e^{-2} $$

Comments

Ich gehe mal von folgender Funktion aus

f(x) = 1/2·e^{1 - x}

Dann wäre der Punkt der Normale allerdings (-1 | e^2/2)

f'(x) = - 1/2·e^{1 - x}

a = - 1

f(a) = e^2/2

f'(a) = - e^2/2

n(x) = - 1/f'(a)·(x - a) + f(a)

n(x) = 2/e^2·(x + 1) + e^2/2 = 2·x/e^2 + e^2/2 + 2/e^2

Ich denke mal so ist das gemeint. Würde für mich zumindest momentan am meisten Sinn machen.