Parameterfunktion f_(a)(x) = a^2 x^3 + 6ax^2 + 9x Fallunterscheidung. Welche Nullstelle ist doppelt?

Question

ist Variante a oder b richtig, wie führe ich nun eine Fallunterscheidung durch und woran erkenne ich, welche Nullstelle doppelt ist ???

 

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Hi
Guck dir noch einmal an, wie man ausklammert.

Grüße

Answer 1

Nullstellen fa(x) = 0
a^2·x^3 + 6·a·x^2 + 9·x = x·(a·x + 3)^2 = 0
x = 0
x = -3/a (2-fach)

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Woraus schlussfolgerst du, dass -3/a (2-Fach) ist und weshalb bin ich falsch vorgegangen ? Warum ist meine Vorgehensweise gescheitert ? :D

Achja und du führst keine Fallunterscheidung durch, ist die hierbei nicht notwendig ?

Vielen Dank & LG

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Wenn ich die Binomische Formel anwende, und ausklammere, dann klammere ich doch nur 1 X aus.

Wäre das dann nicht :

x² * (a*x+3)² = = ? Somit einfache Nullstelle bei x=-3/a ? und Zweifache bei 0 ?

Naja finde es nur verwirrend... Deine Lösung müsste sicher richtig sein.

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Wenn du 1x ausklammerst warum steht dort dann x^2 ?

a^2·x^3 + 6·a·x^2 + 9·x = 0

x·(a^2·x^2 + 6·a·x + 9) = 0

x·(a·x + 3)·(a·x + 3) = 0

Man kann den Satz vom Nullprodukt anwenden, wobei jeder Faktor null werden kann.

x = 0 --> Eine Nullstelle bei 0

a·x + 3 = 0 --> Eine Nullstelle bei -3/a für a ≠ 0

a·x + 3 = 0 --> Noch eine Nullstelle bei -3/a für a ≠ 0

Damit hat man bei -3/a also eine doppelte Nullstelle für a ≠ 0.

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Danke dir, sehr gute Antwort.