Hoch- und Tiefpunkte (Kurvendiskussion)

Question

ich rechne beim folgenden Bild mit der PQ-Formel? Ist das Möglich?

f'(x)=3x^2-6x=0 geteilt durch 3

x^2-2x+0=0

-2/2±√(-2/2)^2-0

-1±1

x1= -1+1= 0

x2= -1-1= -2

Im Video ist es aber 2, wieso?

Answer 1

- p / 2 = - (-2) / 2 = +1 !!!

Aber kleiner Tipp. Es ist deutlich einfacher ein x auszuklammern als die pq-Formel anzuwenden.

Comments

f'(x)=3x2-6x=0 geteilt durch 3

x2-2x+0=0

2/2±√(-2/2)2-0

1±1

x1= 1+1= 2

x2= 1-1= 0

Ist es aber nicht im Video umgekehrt?

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Ohne jetzt genau zu wissen auf welches Video du anspielst, solltest du dir nochmals das Video anschauen und darauf genau achten. Es kann natürlich sein, das das Video verkehrt ist, meist ist es aber so das man selber irgendwo eine Kleinigkeit übersieht.

Notfalls sage nochmal welches Video du meinst und nenne auch eine Zeitangabe dazu. Dann kann man besser helfen.

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ca. 2:30

Oder ist es egal ob

x1= 2 

oder 

x2 = 2

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Du kannst die Beiden Lösungen egal in welcher Reihenfolge aufschreiben

x = 0 ∨ x = 2

ist also das gleiche wie 

x = 2 ∨ x = 0

Lass dich nicht von der Reihenfolge irritieren. Ich persönlich bevorzuge die numerisch aufsteigende Nennung der Lösungen. Daher würde ich persönlich die obere Nennung bevorzugen.

Im Video wird ja der Satz vom Nullprodukt angewendet. Daher wird doch auch die Reihenfolge 0 und 2 genannt.

Wäre es x * (x + 2) = 0 gewesen, dann würde die Reihenfolge wohl x = 0 ∨ x = -2 lauten. Aber wie gesagt ist die Reihenfolge der Nennung nicht ganz so wichtig.

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Okay, nur noch mal, um mich selbst zu testen.

f(x)=x^3+27x^2

1. Ableitung:

3x^2+54x

2. Ableitung

6x+54

1.

f'(x)= 3x^2+54x

----> PQ-Formel

x1= -18

x2= 0

Y-Stellen:

f'(-18)= 3*(-18)^2+54*(-18)=0

f'(0)=0

S1(-18/0)
S2(0/0)

oder was? 

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Um die Y-Koordinate zu bestimmen musst du die x-Werte in f(x) einsetzen !

Das f'(x) an den Stellen 0 ist, das ist die Voraussetzung, das sind aber nicht die Y-Koordinaten.

Weiterhin solltest du dir eine Skizze machen um das ganze auch optisch zu sehen.

~plot~ x^3+27x^2;[[-30|10|-500|3000]] ~plot~

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Habe ich nicht die x1 (-18) und x2(0) in f(x) eingesetzt?

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Y-Stellen:

f'(-18)= 3*(-18)2+54*(-18)=0

f'(0)=0

S1(-18/0)
S2(0/0)

Das sieht so aus als habest du sie in f'(x) eingesetzt oder nicht?

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Ja, da habe ich sie doch eingesetzt

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f'(-18)= 3*(-18)2+54*(-18)=0

Das Ergebnis sollte eigentlich im 2900-Berich liegen...

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Ups,

Habe es selbst rausgefunden:

Man setzt, um den Y-Wert rauszubekommen die X-Werte in die Ausgangsfunktion ein

f(x)=x^3+27x^2

f'(-18)=(-18)^3+27*(-18)^2 = 2916

Hochpunkt:

(-18/2916)

Tiefpunkt:

(0/0)

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Das sagte ich oben

"Um die Y-Koordinate zu bestimmen musst du die x-Werte in f(x) einsetzen !"

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Hatte in der Schule bis jetzt noch keine abgeleiteten Formeln, weshalb ich damit noch nicht viel anzufangen weiß. Ich versuche aktuell einfach schon mal ein bisschen weiter zu machen. Habe es jetzt aber verstanden, danke!

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Mein Tipp ist sich einen Funktionsplotter auf dem Handy zu installieren, sodass man sich schnell auch immer den Graphen einer Funktion ansehen kann. Denn alles was man im Bereich der Analysis berechnet kann man auch näherungsweise am Graphen ablesen.

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Gebe die Funktion immer auf Google ein. Da kommt sofort der Graph!

Und wie heißt dieses Thema eigentlich?

Kurvendiskussion?

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Ja. Analysis / Kurvendiskussion

Answer 2

Du hast eine Vorzeichenfehler beim Anwenden der pq-Formel gemacht und außerdem ist das viel zu kompliziert gerechnet, die Lösungen sind doch offensichtlich!

Answer 3

Du brauchst hier keine PQ-Formel:

3 x^2-6x=0

Klammere x aus:

x(3x-6)=0 ->Satz vom Nullprodukt

->

x=0

3x-6=0

3x=6

x=2