Umkehrfunktion bilden von f

Question

 

Bestimme die Umkehrfunktion von f, wie gehe ich hier vor ? LG Lisa

Answer 1

y = 1/√(x^2 + 4)

√(x^2 + 4) = 1/y

x^2 + 4 = 1 / y^2

x^2 = 1 / y^2 - 4

x = √(1 / y^2 - 4)

Answer 2

Hallo Lisa,

y  =  1 / √(x² + 4)

Gleichung nach x auflösen:

Kehrwert bilden und Gleichung drehen:

√(x² + 4) = 1/y     ( y ≠ 0 , weil  y∈ ] 0 ; 1/2 ] ) 

Quadrieren ( ⇔ , weil beide Seiten der Gleichung positiv sind) :

x² + 4  =  1/y²       | - 4

x² =  1/y² - 4     (  ≥ 0 ,  da  0 < y ≤ 1/2 )  

Wurzel ziehen:   

|x|  = √( 1/y² - 4 )   

x  = √( 1/y² - 4 )     , weil  x ∈ [ 0 ; ∞ [  nicht negativ sein kann

Variablennamen vertauschen, weil man für den Funktionsterm gern die gewohnte Form          y = f ^-1(x) hat: 

y = √( 1/x² - 4 )  

Umkehrfunktion:

f ^-1 : ] 0, 1/2 ] → [0 , ∞ [   ;  f ^-1 (x) = √( 1/x² - 4 )  

Gruß Wolfgang