Integralrechnung-parabel 4. ordnung

Question

Eine zur y.Achse symmetrischen Parabel 4.Ordnung, die zwei Nullstellen hat, schneidet die x-Achse bei x=4, die y-Achse bei y=2 und schliesst mit der x.Achse eine Fläche vom Inhalt A=44.8 ein.

Bestimme die Parabelgelcihung (Lösung: -1/8(x⁴-15x²-16)

Ich komme gar nicht draus, ausser das eine y Achse symmetrische Parabel = ax⁴+bx²+c ist. Und dass c=2 ist.

Answer 1

Eine zur y.Achse symmetrischen Parabel 4.Ordnung, die zwei Nullstellen hat, schneidet die x-Achse bei x=4, die y-Achse bei y=2 und schliesst mit der x.Achse eine Fläche vom Inhalt A=44.8 ein.

f ( x ) = a * x^4 +b * x^2 + 2

f ( 4 ) = a * 4^4 + b *  4^2 + 2 = 0
f ( 4 ) = 256a  + 16b + 2 = 0

Stammfunktion
S ( x ) = a * x^5 / 5 + b * x^3 / 3 + 2 * x
Flächeninhalt im 1.Quadranten
[ S ( x ) ] zwischen 0 und 4 ist 22.4

a * 4^5 / 5 + b * 4^3 / 3 + 2 * 4 = 22.4

1024/5 * a + 64/3 * b + 8 = 22.4
und
256a  + 16b + 2 = 0

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

a = -0.125
b = 1.875

Alle Angaben ohne Gewähr.
Bitte nachrechnen und die Probe machen.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.