Binomische Formeln (Aufgabe 14a)

Question

14a. (x-1)² -(1-x)hoch 2

Die Lösung lautet :0

ich bekomme x⁴  raus

Answer 1

( x - 1 )^2 - ( 1 - x ) ^2
beim Ausmultiplizieren hast du vergessen
eine Klammer zu setzen

( x^2 -2x + 1 ) - ( 1 - 2x + x^2 )
x^2 -2x + 1  - 1 + 2x - x^2
0

Außerdem
x^2 + x^2 = x^4
Stimmt auch nicht so ganz.
x^2 + x^2 = 2 * x^2

Außerdem
( für spätere Aufgaben merken.
Kommt immer wieder einmal vor )

( a - b ) ^2 = ( b - a ) ^2
a^2 - 2ab + b^2 = b^2 - 2ab + a^2

a^2 - 2ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

Answer 2

Das x^2 von der linken Seite ist mit x^2. Du musst ja von allem was in den Klammern des 2. Blocks steht noch umdrehen (Vorzeichen).

Grüße

Answer 3

Salut LittleMix,

(x - 1) * (x - 1) - (1 - x ) * (1 - x)

= x² -  x - x +1 - (1 - x - x + x²)

= x²- x - x + 1 - 1 + x + x - x²

= 0

:)

Comments

Warum ausmultiplizieren?

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Weil es der Fragesteller anscheinend so gelernt hat und so machen muss.

Answer 4

Viele Wege führen zur Lösung dieser schönen Aufgabe, bei der es darum geht, die Differenz zweier Quadrate zu vereinfachen. Ich beschreite mal den hier immer möglichen Weg über die dritte binomische Formel:

$$ (x-1)^2 - (1-x)^2 = \\\left(\left(x-1\right)+\left(1-x\right)\right) \cdot \left(\left(x-1\right)-\left(1-x\right)\right) = \\ 0 \cdot \left(\dots\right) = \\0$$

Comments

Leider darf der Fragesteller das anscheinend nicht so machen.

Answer 5

Du musst gar nichts rechnen:

Denn es gilt: (1-x)^2 = (x-1)^2

Man kann das Ergebnis sofort erkennen.

Comments

Guten Morgen Andreas,
bei mir hat die Erkenntnis diesen Sachverhalts,
( in der Lernphase, bei anderen Aufgaben )
doch etwas gedauert.
Das
( a + b ) ^2 = ( b + a )^2 ist offensichtlcih
das
( a - b )^2 = ( b - a ) ^2
war für mich nicht direkt zu erkennen.

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(b-a)^2 = ((-1)*(a-b))^2 = (-1)^2*(a-b)^2 = (a-b)^2 :)

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zu kompliziert.
Das Ausmultiplzieren der beiden Binome
( a - b ) ^2 = ( b - a ) ^2
ist für mich einfacher.

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Die prinzipielle Schwierigkeit ist

a + b  = b + a  |  offensichtlich
( a + b ) ^2 = ( b + a ) ^2  ebenso offensichtlich

( a -b ) = ( b - a ) falsch
( a - b ) ^2 = ( b - a ) ^2 wieder richtig

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Zur Erheiterung
( ich weiß allerdings nicht ob ich den Witz
schon einmal angeführt habe )

Todesurteil : Ein zum Tode Verurteilter wartet in der Kerkerzelle auf seine Hinrichtung. Es ist
Montagfrüh, die Zelle wird aufgesperrt, das
Urteil soll vollstreckt werden.
Was ist sein Kommentar : Naja. Die Woche
fängt ja gut an.