8n+6 ist teilbar durch 7, Vollständige Induktion

Question

8ⁿ+6 = 8k

8ⁿ⁺¹+6 =   8ⁿ + 8 +6= 8k + 8 

kann das schon alles sein? Ich soll die oben angegebene Induktion nachweisen

Answer 1

Ich denke mal, dass du sagen wolltest, dass deine Behauptung wie folgt lautet: $\forall ~ n \in \mathbb{N} ~ \exists k \in \mathbb{Z}: ~ 8^n+6=7 \cdot k$

Deine Induktionsvoraussetzung ist, dass für ein festes, aber beliebiges $n \in \mathbb{N}$ ein $k \in \mathbb{Z}$ existiert mit: $8^n+6=7 \cdot k$

Induktionsschluss:

Zeigen musst du nun, dass $8^{n+1}+6= 7 \cdot k'$ für ein $k' \in \mathbb{Z}$ gilt.

Bedenke, dass $8^{n+1}=8^n \cdot 8$ ist.

Comments

Ja stimmt, ich frage mich wie ich auf 8k komme. 

Aber mit 7k komme ich nicht weiter.

8ⁿ+6 = 7k

8ⁿ*8+6 =  

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Nutze $8=1+7$ aus :)

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... Komme trotzdem nicht  weiter nach langem überlegen :) 

8ⁿ*7+1+6 ??

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$8^n \cdot 8+6= 8^n \cdot (1+7) +6 = 8^n+6+8^n \cdot 7$

Nun aber oder?:)

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Achso man kann einmal 8ⁿ weggnehmen, super danke

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Bitteschön :)