Ableiten mit Quotientenregel und Potenzen im Nenner

Question

ich habe als Hausaufgabe, diesen Term zu differenzieren und zu vereinfachen.

(2x-x²)/(x-3)²

Dafür habe ich zuerst die Quotientenregel angewendet und bin bis hier gekommen:

(2-2x)/(x-3)² - (2(2x-x²)/(x-3)²

Da dieser Term zwei unterschiedliche Nenner hat, könnte ich ihn noch vereinfachen. Ich habe verschiedene Ableitungsrechner gefragt und sie geben mir dieses Ergebnis:

(2(2x-3)/(x-3)²

Kann mir jemand sagen, wie ich darauf komme? Muss dazu einfach mit (x-3) erweitert werden? Denn das hat bei mir nicht zu diesem Ergebnis geführt.

Answer 1

u=2x-x²; u'=2-2x; v=(x-3)²; v'=2(x-3). Einsetzen in (u'v-uv')/v².

Answer 2

Meine Berechnung:

Du kannst im Zähler die 2 noch ausklammern.

Comments

Wie kannst du im Zähler zweimal (x-3) wegkürzen? Eine Klammer wird ja für den Nenner genommen, damit dieser einen Grad tiefer ist.

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Wie kannst du im Zähler zweimal (x-3) wegkürzen? Eine Klammer wird ja für den Nenner genommen, damit dieser einen Grad tiefer ist.

Als Zwischenschritt kannst du erst mal (x-3) im Zähler ausklammern und nachher kürzen.

Das ist dann ähnlich abgekürzt wie bei:

(20 + 30)/(15) = (4+6)/3 = 10 / 3

statt

(20 + 30)/15 = (5(4+6)/(15)) = (4+6)/3 = 10/3 

Answer 3

Hier meine Berechnungen

In Nenner muß es zum Schluß
( x -3 )^3 heißen

Comments

Nach der 2.Zeile : ( x -3 ) wurde nur 1 mal
weggekürzt.

( a * b + c * b ) / b^4  | b im Zähler ausklammern
[ b * ( a + c ) ] / b^4  | b kürzen
( a + c ) / b^3