Zufallsvariable X Dichtefunktion

Question

Weiss wer wie man das rechnet? Bei der Lösung steht komischerweise nur das Ergebnis ohne Rechenschritten, normalerweise ist bei diesen Musteraufgaben immer ein ausführlicher Rechenweg dabei deshalb wundert es mich. 

Brauch ich da die Formel log ( x+1 / x) ? 

LG

Answer 1

Hi,

es gilt: \(P(X<-174,7)= 0,15 \cdot \vert -176-(-175) \vert + 0,54 \cdot \vert -795 - (-174,7)\vert= 0,15 \cdot 1 + 0,54 \cdot 0,3 \)

Comments

ich hab keinen plan wie du auf die zahlen kommst und was du da überhaupt rechnest.

wir hatten in der VO etwas ähnliches gehabt mit dem "Benford" gesetz und sonst haben wir zu dem kapitel (wahrscheinlichkeitsrechnung) bis dato noch nichts dahingehend solcher beispiele gemacht. 

steh also irgendwie komplett auf der leitung denn theoretisch müsste ich mit dem wissen aus der VO dieses beispiel bereits lesen können - die schwierigkeitsgerade von den aufgaben in der VO zu den aufgaben die wir dann tatsächlich zur prüfung können müssen unterscheiden sich aber oft stark deswegen kann man nicht wirklich nachschlagen und den gleichen recheneweg aus der vorlesung verwenden. 

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Die Wahrscheinlichkeit dass deine Zufallsvariable auf einen Werte kleiner gleich -174,7 abbildet, ist der Wert des Integrals

$$\begin{aligned}\overset{-174,7}{\underset{- \infty}{\int}}f(x) \ dx &=\overset{-174,7}{\underset{- 176}{\int}}f(x) \ dx \\ &= \overset{-175}{\underset{- 176}{\int}}f(x) \ dx+ \overset{-174,7}{\underset{- 175}{\int}}f(x) \ dx \\ &= \overset{-174,7}{\underset{- 175}{\int}} 0,54 \ dx + \overset{-175}{\underset{- 176}{\int}}0,15 \ dx \end{aligned}$$

Schaue dir mal das Bild rechts an:

https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Vielleicht hilft dir das beim Verständnis.

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hey! danke nochmal, das problem war einfach das wir das in der vorlesung noch gar nicht gemacht hatten, habe jetzt in den unterlagen ein bisschen rumgesucht und das entsprechende unterkapitel gefunden... 

jetzt erschließt sich mir auch warum der lösungsweg nicht vorhanden war... ist ja wirklich nur flächen rechnen :D

danke!

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Bitteschön :)

Ja, das ist eigentlich eine sehr einfache Aufgabe, wenn man weiß wie es funktioniert :)

Es hilft, wenn man versteht, was die Dichtefunktion ist. Sie muss ja nicht unbedingt stückweise konstant sein.

Das hier ist die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung: \(\phi(x)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \cdot e^{-\frac{x^2}{2}}\)

~plot~ (1/(sqrt(2 * pi)))*e^{-x^2/2};[[-3|3|0|1]] ~plot~

Wichtig ist, dass das Integral \(\int_{- \infty}^{\infty} \phi(x)=1\) gilt.