Wie prüfe ich, ob der Graph mit der gegebenen funktionsgleichung eine Passante, Sekante oder Tangente ist?

Question

Prüfe, ob der Graph von g mit der gegebenen Funktionsgleichung eine Passante, Sekante oder Tangente an die Parabel der Funktion f mit f(x)= 2,5x^2 ist. Gib ggf. Die Koordinaten des Berührungspunktes bzw. der Schnittpunkte an.
g(x)= 10x - 5

Wie geht der Rechenweg?

Answer 1

Hi,

Setze die beiden gleich.

Hast Du zwei Schnittpunkte -> Sekante

Hast Du einen Schnittpunkt -> Tangente

Hast Du keinen Schnittpunkt -> Passante

 

f(x) = g(x)

2,5x^2 = 10x-5    |-10x+5

2,5x^2-10x+5 = 0  |:2,5

x^2 - 4x + 2 = 0   |pq-Formel

x₁ = 2-√2 und x₂ = 2+√2

 

Es gibt also zwei Schnittstellen -> Sekante.

Die Schnittpunkte sind (einsetzen der Stellen in g(x)):

S₁(2-√2|15-10√2) und S₂(2+√2|15+10√2)

Alternativ:

S₁(0,586|0,858) und S₂(3,414|29,14)

 

Grüße

Comments

Danke für die schnelle Antwort, würde nur noch gerne wissen, warum hinter x1 und x2 noch Wurzel2 steht.

MfG

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Ein Mathematiker lässt einen Ausdruck möglichst lange exakt stehen. Du darfst es auch ausrechnen

S₁(2-√2|15-10√2) und S₂(2+√2|15+2√2)

S₁(0.586 | 0.858) und S₂(3.414 | 17.828)

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Wenn ich aber -0,585 und 3,414 in g(x) einsetze, dann kommen bei mir die Ergebnisse -10,95 und 29,1 heraus. Oder ist das mit in g(x) einsetzen anders gemeint? :)

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Es ist +0,586, aber doch sonst war es genauso gemeint:

10*0,586-5 = 0,86

und

10*3,414-5 = 29,14

 

(Da hatte ich mich in der Tat vertippt. Es hätte 15+10√2 sein müssen. Wollte glaube ich noch die 5 ausklammern, hatte es aber dann gelassen nur vergessen wieder zu korrigieren).

Habe es oben entsprechend verbessert ;).

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Danke für alle Antworten, jetzt hab ich alles verstanden. :-D

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Warum ist das Ergebnis 15-10√2? ich bekomme als Ergebnis nämlich nur 15-√2 raus? Vielen Dank :)

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g(2+√2) = 10*(2+√2)-5 = 20+10√2-5 = 15+10√2


;)

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Achso, alles klar. Ich habe die Klammern vergessen..;))

 Dankeschön! :)

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Gerne ;)     .