Matrizen auf Invertierbarkeit untersuchen

Question

Gegeben seien die reellwertigen Matrizen

https://www.matheretter.de/rechner/latex?tex=%24%24%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%202%20%26%201%20%263%5C%5C%204%20%26%202%26%202%5C%5C1%261%261%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%20%24%24%0A%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%202%20%26%201%263%20%5C%5C%204%20%26%202%262%5C%5C6%263%265%20%5Cend%7Bpmatrix%7D

Untersuchen Sie, ob diese Matrizen invertierbar sind. Bestimmen Sie ggf. die Inversen

PS: Die obere Matrix ist Matrix A und die untere Matrix ist Matrix B

Answer 1

Kannst du die Determinante ausrechnen

DET([2, 1, 3; 4, 2, 2; 1, 1, 1]) = 4

DET([2, 1, 3; 4, 2, 2; 6, 3, 5]) = 0

Die erste Matrix geht zu invertieren. Die zweite nicht

[2, 1, 3; 4, 2, 2; 1, 1, 1]^{-1} = [0, 0.5, -1; -0.5, -0.25, 2; 0.5, -0.25, 0]

Comments

https://www.matheretter.de/rechner/latex?tex=%24%24%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20*%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%200%20%26%202%262%20%5C%5C%20-2%20%26%20-1%261%5C%5C-4%26-8%260%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%20%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%200%20%26%200.5%260.5%20%5C%5C%20-0.5%26-0.25%260.25%5C%5C-0.5%26-2%260%20%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%24%24

So sieht meine Lösung für die erste Matrix aus, aber wo ist mein Fehler ?

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Wenn man deine Rechnung sehen könnte, könnte man vermutlich auch den Fehler benennen.

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Ich habe mich an diesem Video orientiert

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Dann solltest du dich nochmals genau kleinlich an das Video halten. Obwohl der das so kompliziert macht. 

Denn oben stimmen dann die Vorzeichen nicht wenn er die erst am Ende korrigiert.

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Du musst diese neu erhaltete Matrix transponieren bevor du es mit 1/4 multiplizierst :)