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Erstmal die Aufgabenstellung:

Es sei V = {f ∈ K[X] | deg(f) ≤ 3} der Vektorraum der Polynome über einem Körper K von Grad höchstens drei. Weiter seien
U1 = <2x2 - 2, 2x - 2x2, -2x2 + 4x -2>
U= <-x+ x2 + 3x -1, -x3 + x2 + x + 1>

Berechnen Sie eine Basis B0 von U1 ∩ U2 und ergänzen Sie diese zu Basen B1 und B2 von U1 bzw. U2.

Ich weiß zwar wie ich allgemein vorgehen muss aber ich bin mir unsicher wie ich mit U1 bzw. U2  rechnen soll. Ich habe versucht sie in Vektorschreibweise zu bringen um damit die Basis berechnen zu können. Nun sind mir da 2 Möglichkeiten in den Sinn gekommen: Bei z.B. U1 

1) 

blob.png

2) 

Einfach genau wie in U2 nur, dass jeweils
-x3 + x2+ 3x -1 und -x3 + x2 + x + 1
als Vektoren dargestellt werden.

Ist eine der Ideen die Richtige oder mache ich das komplett falsch?
Ich glaube zwar, dass Möglichkeit 2 richtig ist bin mir da aber sehr unsicher, ich würde mich über jegliche Hilfe sehr freuen.

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Du puzzelst da alles wild durcheinander. Entweder Du rechnest mit Polynomen \(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3\) aus \(V\) oder mit Vektoren \((a_0,a_1,a_2,a_3)\) aus \(\mathbb{R}^4\). Im letzteren Falle kommen dann keine \(x\) mehr vor.

Ok, danke für die schnelle Antwort. Ich hätte sonst die ganze Aufgabe komplett falsch gemacht.

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Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/511317/berechnen-eine-basis-erganzen-diese-basen-und-b2-von-u1-bzw

Und wenn du mit Spaltenvektoren rechnen willst, bedenke, dass 

die Polynome aus einem 4-dim-Raum sind.

Avatar von 289 k 🚀

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