Ist diese Relation eine Funktion? F = {(x,y) ∈ G^2 | xy + 1 = x}

Question

wir betrachten die folgende Relation G := ℝ

Ist F = {(x,y) ∈ G²  | xy + 1 = x} eine Funktion? Wenn ja warum, woran erkenne ich das?

Ist sie injektiv und/oder surjektiv?

 

Comments

Eine Relation ist genau dann eine Funktion, wenn sie linkstotal und rechtseindeutig ist Das ist die Definition. Die wirst Du nachpruefen muessen. Was sonst?

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Danke, dann ist das keine Funktion, da sie nicht rechtseindeutig ist.

Aber auf Surjektivität und Injektivität kann man die ja trotzdem prüfen oder?

Meiner Meinung nach ist die Relation Surjektiv, ist das richtig? 

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keine Funktion, da sie nicht rechtseindeutig ist.

Ja? Haette man dann gerne ein Beispiel fuer.

Aber auf Surjektivität und Injektivität kann man die ja trotzdem prüfen oder?

Wenn ihr das auch für Relationen definiert habt. Schau nach.

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Vom Duplikat:

Titel: Eigenschaften von Relationen/Funktionen?

Stichworte: eigenschaften,funktion,injektiv,surjektiv,relation

G := ℝ

F = {(x,y) ∈ G2  | xy + 1 = x}

F ist keine Funktion, da sie nicht rechtseindeutig ist, so viel kann ich schonmal sagen. Dafür ist sie zumindet linkstotal. Aber kann man diese Relation dennoch auf Surjektivität und Injektivität untersuchen? Oder geht das generell nur bei Funktionen?

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Quatsch, ich meinte das genau andersrum. Sie ist rechtseindeutig, aber nicht linkstotal, da  x=0∈G keinen Partner hat. Wen x∈G, dann y=(x-1)/x∈G, aber x=0∈G -> y=-1/0∈G

Ah, alles klar, ja danke

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G ist eine Menge von Paaren (x,y). Da kann nicht x ∈ G, etc. sein.

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Wie müsste ich das denn dann aufschreiben?

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Koenntest auch selber merken, dass ich mich da vertan habe. G² sind ja die Paare. Trotzdem sollte man sich an die Notation für Relationen halten: Es gibt kein y mit (0, y) ∈ F. Also ist F nicht linkstotal.

Answer 1

x·y + 1 = x --> y = 1 - 1/x

Für x = 0 gibt es jetzt kein y und daher ist es nicht linkstotal und daher keine Funktion.