Ableitung von ((x+1)/(x-1))^{2}

Question

((x+1)/(x-1))²

wie muss man bei dieser Gleichung ableiten , ich hätte jetzt einfach die Kettenregel + Quotientenregel angewandt komme aber auf das falsche Ergebnis . Das richtige Ergebnis lautet :  (-4x-4)/(x-1)^3

Answer 1

((x+1)/(x-1))^2  

Kettenregel + Quotientenregel  ist korrekt, gibt 

2*((x+1)/(x-1)) *  (( x-1) * 1 - (x+1)*1) / (x-1)^2 

=2*((x+1)/(x-1)) *  (-2) / (x-1)^2 

= (-4)*((x+1)/(x-1))  / (x-1)^2 

= (-4)*(x+1)  / (x-1)^3 

= (-4x-4)/   (x-1)^3    Passt !

Comments

Danke habe den Fehler gefunden

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den schritt auf (-4) *(x+1) / (x-1)^3 verstehe ich nicht

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Du hast doch einen Bruch geteilt durch  (x-1)^2 

dann musst du den Nenner des Bruches mal  (x-1)^2 

nehmen.

Answer 2

Hier meine Berechnung.
Es empfiehlt sich durchaus manchmal
eine Vorbereitung durchzuführen
Was ist u,u ´, v, v ,´v^2

Answer 3

Man kann zunächst das Quadrat in den Zähler und Nenner schreiben. Dann mit der Kettenregel ableiten

f(x) = ((x + 1)/(x - 1))^2 = (x + 1)^2 / (x - 1)^2

f'(x) = (2·(x + 1)·(x - 1)^2 - (x + 1)^2·2·(x - 1))/(x - 1)^4

Bitte kürzen

f'(x) = (2·(x + 1)·(x - 1) - (x + 1)^2·2)/(x - 1)^3

Nun Zusammenfassen. Binomische Formeln helfen

f'(x) = (2·(x^2 - 1) - (x^2 + 2·x + 1)·2)/(x - 1)^3

f'(x) = (- 4·x - 4)/(x - 1)^3