Ableitung von ((x+1)/(x-1))2

Question

((x+1)/(x-1))²

wie muss man bei dieser Gleichung ableiten , ich hätte jetzt einfach die Kettenregel + Quotientenregel angewandt komme aber auf das falsche Ergebnis . Das richtige Ergebnis lautet :  (-4x-4)/(x-1)³

Answer 1

((x+1)/(x-1))²  

Kettenregel + Quotientenregel  ist korrekt, gibt 

2*((x+1)/(x-1)) *  (( x-1) * 1 - (x+1)*1) / (x-1)² 

=2*((x+1)/(x-1)) *  (-2) / (x-1)² 

= (-4)*((x+1)/(x-1))  / (x-1)² 

= (-4)*(x+1)  / (x-1)³ 

= (-4x-4)/   (x-1)³    Passt !

Comments

Danke habe den Fehler gefunden

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den schritt auf (-4) *(x+1) / (x-1)³ verstehe ich nicht

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Du hast doch einen Bruch geteilt durch  (x-1)² 

dann musst du den Nenner des Bruches mal  (x-1)² 

nehmen.

Answer 2

Hier meine Berechnung.
Es empfiehlt sich durchaus manchmal
eine Vorbereitung durchzuführen
Was ist u,u ´, v, v ,´v²

Answer 3

Man kann zunächst das Quadrat in den Zähler und Nenner schreiben. Dann mit der Kettenregel ableiten

f(x) = ((x + 1)/(x - 1))² = (x + 1)² / (x - 1)²

f'(x) = (2·(x + 1)·(x - 1)² - (x + 1)²·2·(x - 1))/(x - 1)⁴

Bitte kürzen

f'(x) = (2·(x + 1)·(x - 1) - (x + 1)²·2)/(x - 1)³

Nun Zusammenfassen. Binomische Formeln helfen

f'(x) = (2·(x² - 1) - (x² + 2·x + 1)·2)/(x - 1)³

f'(x) = (- 4·x - 4)/(x - 1)³