Wahrscheinlichkeitsrechnung: Tombola. P(Gewinnlos | rotes Los)

Question

Hi zusammen , bei der folgenden Aufgabe finde ich mein Fehler nicht
- Bei einer Tombola gewinnt jedes vierte Los , es werden rote und blaue Lose verkauft . 30% aller Lose sind blau von Ihnen jedes Dritte ein Gewinnlos . Ein Los wird gezogen .

a) das Los ist rot . Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt es ?
b) das Los gewinnt . Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es rot ?
- meine Antwort :
-  P(G) = 1/4 , P(nicht R) = 3/10 , P(G/ nicht R) =1/10  daraus folgt P(G∩ nicht R) = 3/100
- a) P(G/ R) = P(G∩R) / P(R)  , P(G∩R) = 1/4 - 3/100 = 11/50  daraus folgt P(G/R) = 11/50 ÷ 7/10 = 11/35
- b) P(R/ G) = P(R∩G) /P(G)   , daraus folgt P(R/G) = 11/50 ÷ 1/4 = 22/25
Die Ergebnisse stimmen nicht !!  a) 3/14 , b) 3/5  . Wo ist mein Fehler  danke euch im Voraus

Answer 1

30% aller Lose sind blau, von ihnen jedes Dritte ein Gewinnlos.

Also 20% aller Lose sind blaue Nieten, 10% aller Lose sind blaue Gewinnlose.

70% aller Lose sind also rot. Da insgesamt jedes vierte Los gewinnt, also 25%, kommen zu den 10% blauen Gewinnlosen noch 15% rote Gewinnlose.
Insgesamt:

20% blaue Nieten

10% blaue Gewinnlose

15% rote Gewinnlose

55% rote Nieten

a)

Das Los ist rot. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt es?

70 rote Lose insgesamt, davon 15 Gewinnlose, also

15/70 = 3/14

b)

Das Los gewinnt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es rot?

25 Gewinnlose insgesamt, davon 15 rote, also

15/25 = 3/5


Besten Gruß