Zu 3):
Such dir eine Begründung aus (ist aus dem Lösungsbuch):
Behauptung in Variablen: Wenn a²=(3c)² dann ist a=3c
a,b,c= Natürliche Zahlen | (3b=(3c)²
a²=3b | man kann umschreiben
(3c)²= 3b |Wurzel ziehn
3c=3b−−√∣∣ da man oben erkennen kann das a²=3b ist muss 3b−−√=a sein.
3c=a| man hat 3b−−√ durch a ersetzt.
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a=3n+r daraus folgt: a2=9n2+6n∗r+r2=3∗(3n2+2∗n∗r)+r2. Somit ist a2 nicht durch 3 teilbar. Denn r2 ist nicht durch 3 teilbar. r hat ja laut Voraussetzung den Wert 1 oder 2.
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Quadratzahlen: 1,4,9,16,25,36...
Welche sind durch 3 teilbar? 9 und 36 und ... (jede 3. Quadratzahl)
9√=3... durch 3 Teilbar... 36−−√=6... durch 3 Teilbar, denn es ist ja immer die 3. Zahl.
zu meiner Aussage: jede 3. Quadratzahl ist durch 3 Teilbar:
Wenn man sich das Bildungsgesetz der Quadratzahlen anschaut:
1=1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=25
Alle ungerade Zahlen addiert bis zur Quadratzahl a2
Die Folge der ungerade Zahlen ist an=2n−1
(2n−1)+(2(n+1)−1)+(2(n+2)−1)
Das sind 3 aufeinanderfolgende ungerade Zahlen.
Ein bisschen umgestellt:
(2n−1)+(2n+2−1)+(2n+4−1)=6n+3 Auch durch 3 Teilbar.
