Frage zu den Potenzgesetzen anhand eines Beispieles: (-2)³ (-2)^n = (-2)^{3+n}

Question

Ich sitze jetzt seit ca. 45 min an dieser Aufgabe, dennoch ohne Erfolg bis jetzt!
Vielleicht könntet ihr mir weiter helfen!

(-2)³ (-2)^n = (-2)^{3+n} (Ergebnis aus der Musterlösung)

mein Ergebnis: 2^{3+n}

Meine Begründung ist: (-2)³ = -2³ = (-2) (-2) (-2)   (-2)^n = 2^{3+n}

denn: bei 4 x (-) hebt sich das doch auf und ergibt +!

Würd mich freuen wenn ihr mir weiter helfen könntet!

Grüße

Answer 1

Hi,

das n im Exponenten ist nichts anderes als eine beliebige natürliche Zahl. Das kann n=1 sein, kann aber auch n=2 sein etc. . Wenn aber n=2 ist, dann stimmt Deine Behauptung nicht, denn dann ist es (-2)^3*(-2)^2 = (-2)^5, das Vorzeichen bleibt also erhalten!

Deswegen ist es (-2)^{3+n} und nur, wenn n ungerade ist, verfällt das negative Vorzeichen ;).


Grüße

Comments

Danke für die genommene Zeit!

Super erklärt!

Wie müsste es denn heißen wenn es ungerade ist?

---

Kein Problem. Gerne ;).

 

Wie müsste es denn heißen wenn es ungerade ist?

Du meinst, wenn n immer ungerade ist? Dann kannst Du "Deine Lösung" verwenden.

Aufgeschrieben:

Für n ungerade ist (-2)^3*(-2)^n = 2^{3+n}

Diese Aussage wurde in der ursprünglichen Aufgabe für n aber gar nicht getroffen, weswegen man sie so allgemein halten muss, wie gezeigt ;).

---

Müsste es dann in der Aufgabe definiert sein? n = ...

---

die Frage nicht beachten, habe nicht gesehen das Sie geantwortet hatten entschuldigung :-)

---

Wenn man mit n arbeitet geht man im Normalfall von n∈ℕ aus. Wenn nur ungerade Zahlen gemeint wären, wäre das auf jedenfall kenntlich gemacht worden ;).


Zu spät^^

Answer 2

Nach Potenzgesetzt gilt:

(-2)^3 * (-2)^n = (-2)^{3+n}

Nun muss man unterscheiden ob 3+n gerade oder ungerade ist. ist 3+n gerade ist das Ergebnis positiv. Ist 3+n jedoch ungerade ist das Ergebnis negativ.

Wenn n also ungerade ist ist das Ergebnis positiv. Das Vorzeichen kann man auch schreiben als

-(-1)^n

Daher kann ich das ganze schreiben als

(-2)^3 * (-2)^n = (-2)^{3+n} = -(-1)^n * 2^{3+n}