Stimmen diese partiellen Ableitungen? d/dx (4sqrt(x)+y)

Question

Guten Nachmittag,

wäre bitte jemand so nett und würde mir diese partiellen Ableitungen kontrollieren?

$$u({ x }_{ 1, }{ x }_{ 2 })=4\sqrt { { x }_{ 1 } } +{ x }_{ 2 }$$

$$\frac { \partial \quad u({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 }) }{ \partial \quad { x }_{ 1 } } =\quad 2{ x }_{ 1 }^{ -0,5 }$$

$$\frac { \partial \quad u({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 }) }{ \partial \quad { x }_{ 2 } } =\quad 1$$

Lieben Dank im Voraus und schönen Sonntag noch!

MatheJoe

Answer 1

Ja

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+(4sqrt(x)%2By)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdy+(4sqrt(x)%2By)

Answer 2

das ist richtig.

Comments

Und wenn beide variablen in der Klammer sind, also $$4\sqrt { { (x }_{ 1 } } +{ x }_{ 2 })$$

$$\frac { \partial \quad u({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 }) }{ \partial { x }_{ 1 }\quad  } =2{ x }_{ 1 }^{ -0,5 }$$

$$\frac { \partial \quad u({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 }) }{ \partial { x }_{ 2 }\quad  } =0,5{ x }_{ 2 }^{ -0,5 }$$

Stimmt dann auch diese Ableitung?

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leider nein.

Meine Berechnungen:

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Danke für die Antwort Grosserloewe!

Warum aber fällt bei der partiellen Ableitung nach x₁ die additive Konstante x₂ nicht weg und umgekehrt?

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Das hängt mit der Kettenregel (Innere und äußere 

Funktion zusammen)

siehe hier ganz unten:(ein Beispiel ,Kettenregel)

https://www.mathebibel.de/partielle-ableitung