Mathematisches Rätsel

Question

ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch und schaffe es nicht diese einfache Aufgabe zu lösen. 

Sisyphus muss täglich einen Felsen auf den Berggipfel schleppen und wieder den Berg hinunterrennen. Am ersten Tag benötigt er insgesamt sieben Stunden für den Auf- und Abstieg. Weil ihn die Schlepperei langweilt, benötigt er an jedem weiteren Tag für den Aufstieg mit dem Stein doppelt so lang wie am Vortag; für den Abstieg aber nur halb so lang wie am Vortag. Am zweiten Tag benötigt er insgesamt acht Stunden. Wie lange braucht er am dritten Tag für den Auf- und Abstieg?

Kann mir jemand den Rechenweg dazu erörtern ? 

Answer 1

Hallo abc,

sei x die Stunden für den Aufstieg und y die für den Abstieg. Daraus ergeben sich zwei Gleichungen:

x + y = 7

2x + 0,5y = 8

Mit einem Lösungsverfahren deiner Wahl kannst du dieses Gleichungssystem lösen. Es ergeben sich für x = 3 Stunden Aufstieg und y = 4 Stunden Abstieg am ersten Tag.

Am zweiten Tag braucht er 6 Stunden für den Auf- und 2 Stunden für den Abstieg.

Am dritten Tag sind es 12 Stunden für den Auf- und 1 Stunde für den Abstieg.

Gruß, Silvia

Comments

Genau die selbe Gleichung habe ich auch aufgestellt. Ich komme aber nicht auf 3 und 4, sondern x=4-0,5y und y=4-2x. Das Einsetzen danach bringt mir aber keine sinnvolle Lösung. Was mache ich falsch ?

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Ohne deine Berechnungen kann ich schlecht nachvollziehen, wo der Fehler liegt.

Du könntest zum Beispiel die erste Gleichung umformen in x = 7 - y

Das in die zweite Gleichung eingesetzt ergibt:

2 x (7 - y) + 0,5y = 8

14 - 2y + 0,5y = 8                   | - 14

     - 1,5y = -6                  | :(-1,5)

         y = 4

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Jetzt habe ich es verstanden :D 

Mein Fehler war, dass ich mein Ergebnis immer in die selbe Gleichung eingesetzt habe, daher kam auch nichts raus. Ich habe es in die Gleichung des ersten Tages (x+y=7) eingesetzt und bin auf das selbe Ergebnis gekommen.

2x+0,5y=8 /-0,5y

2x=8-0,5y/2

x=4-0,25y

Eingesetzt in x+y=7:

4-0,25y + y= 7/-4

0,75y=3 /0,75

y= 4

Vielen Dank

Answer 2

a Stunden für den Austieg am 1.Tag, b Stunden für den Abstieg am 1. Tag. a+b=7

2.Tag:  2a Stunden Aufstieg,  b/2 Stunden Abstieg, also                           2a+b/2=8.

Das sind zwei zwei Gleichungen mit den Lösungen b=4 uns a=3

3. Tag:   4a+b/4=13 Stunden.

Comments

Wie kommst du auf a=3 und b= 4 ?

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 a+b=7    mit 2 multiplizieren (1) 2a+2b=14             

                                            (2) 2a+b/2=8.

Subtrahieren ergibt 3b/2=6  oder b=4 und dann 4+b=7 also b=3.