Eigenwerte berechnen Determinante Laplace

Question

ich habe folgende Matrix und will die Eigenwerte berechnen. Leider konnte ich es mal und momentan funktioniert es nicht mehr. Ich hänge an der Stelle, dass ich mir die Matrix vorbereitet habe um daraus das Polynom abzuleiten, welches ich dann Null setzen kann. Dann möchte ich die Determinante mit Laplace berechnen ...

geg:

 

jetzt Determinante bestimmen

jetzt mein Fehler .. ich komme auf

(2-z)²(1-z)²-1 =0

das stimmt aber nicht, weil ich damit nicht auf die richtigen Eigenwerte komme. Bin über jeder Hilfe dankbar

Comments

Es nervt sooooo sehr! Es fehlt eine Editierfunktion für den Titel, wenn man sich mal vertippt hat. Und die Möglichkeit nur 3 min nach dem Post noch etwas ändern zu können ist auch merkwürdig. Warum lässt man dem User hier keine Freiheit?

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Vielleicht solltest du (1 - z)² - 1 einklammern.

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Warum lässt man dem User hier keine Freiheit?

Hast du keine längere Bearbeitungszeit? Nach 3 Minuten ist vielleicht schon eine Antwort da. Wenn du dann die Frage nochmals änderst, passt Frage und Antwort schnell nicht mehr zusammen. Moderatoren können deine Frage nachträglich noch editieren. Frage einfach bei jemandem, der gerade aktiv ist. (Kommentar unter einen Kommantar). 

Answer 1

Ich bekomme als Determinante   z*(z-2)^3  .

Versuche mal Entwicklung nach der 1. Spalte.

Comments

Ich finde den Fehler nicht. Man entwickelt doch einfach zweimal nach den Spalten, in der die meisten Nullen sind?!

   
        

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und die letzte Det gibt (1-z)^2 - 1 

= 1 - 2z + z^2 - 1

= -2z+z^2

= z*(-2+z) 

= z*(z-2)  

also insgesamt z*(z-2)^3  und damit Eigenwerte 

0 und 2.