Bestimme zwei Zahlen die sich verändern

Question

Bestimme zwei Zahlen mit folgenden Eigenschaften: Wird die erste um 4 grösser und die zweite um 4 kleiner, so wächst das Produkt um 20. Wird hingerichtet die erste um 9 kleiner und die zweite um 15 grösser, so bleibt das Produkt gleich

Wie lauten die Zahlen?

Answer 1

> Wird die erste ...

Die nenne ich mal x.

> ... um 4 grösser ...

(1)        Das wäre dann x+4.

> ... und die zweite ...

Die nenne ich mal y.

> ... um 4 kleiner ...

(2)        Das wäre dann y-4.

> so wächst das Produkt um 20.

Vor dem Wachsen ist das Produkt x·y.

Nach dem Wachsen ist es also

(3)        x·y + 20.

Wegen (1) und (2) wäre andererseits das Produkt auch (x+4)·(y-4).

Also muss

        x·y + 20 = (x+4)·(y-4)

sein. Das ist deine erste Gleichung. Stelle auf die gleiche Art eine Gleichung für "Wird hingerichtet die erste um 9 kleiner und die zweite um 15 grösser, so bleibt das Produkt gleich" auf.

Löse das Gleichungssystem.

Answer 2

Hallo Sophie,

die Zahlen seien x und y

(x+4) · (y-4) = x * y + 20    G1

 ⇔  x·y - 4·x + 4·y - 16 = x·y  + 20  ⇔_-xy|+16   - 4·x + 4·y  =  36   ⇔_:(-4)   x - y = - 9  

                       ⇔₊₉   x = y - 9 

(x-9) * (y+15) = x * y          G2

 ⇔  x·y + 15·x - 9·y - 135   = x·y  ⇔_-xy   15x - 9y - 135 = 0  ⇔_:3    5x - 3y - 45 = 0  # 

x  in # einsetzen:   5·(y-9) - 3y - 45 = 0  ⇔  5y - 45 - 3y - 45 = 0  ⇔ 2y = 90  ⇔  y = 45    

→ x =  45 - 9 = 36  

Gruß Wolfgang