Wie löse ich diese Wachstumsaufgaben?

Question

Wie löse ich die Aufgabe 5? Wie Stelle ich die rekursive definierte und Differentialgleichungen auf?

Answer 1

Da ich nicht ganz sicher bin wäre es gut, wenn hier noch mal jemand drüber schauen könnte:

b)
B(0) = 80000000
B(n) = B(n - 1)·(1 + 8/1000 - 10/1000) - 50000 + 170000 = 0.998·B(n - 1) + 120000

c)
y' = y·(8/1000 - 10/1000) - 50000 + 170000
y' = 120000 - 0.002·y

d)
B(n) = 20000000·e^{- 0.002·n} + 60000000
lim (n → ∞) B(n) = 60000000

e)
B(n) = 20000000·e^{- 0.002·n} + 60000000 = 70000000 --> n = 346.6 Jahre

Comments

Bei c) wird bei der Ableitung nicht die 120 000 wegfallen?

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Wie kommt man bei d)  auf die 60 Millionen? Und auf die e Funktion?

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Löse die Differentialgleichung

y' = 120000 - 0.002·y

Solltest du dabei Schwierigkeiten haben, schreibe doch mal auf was du davon hast und sage wo du nicht mehr weiter weißt.

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Um auf die Differentialgleichungen zu kommen braucht man die Ableitung der Funktion und die Funktion.wie komme ich auf diese Funktion?

Teilaufgabe c)

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Verstehst du nicht wie du die Diffenentialgleichung aufstellst c) oder wie du sie löst d).

Das aufstellen habe ich doch recht ähnlich wie in b) gemacht

y' = y·(8/1000 - 10/1000) - 50000 + 170000

Was verstehst du daran nicht ?

y' ist das Jährliche Wachstum. Zunächst kommen 8 Promille von y dazu und 10 Promille von y fallen weg. Absolut fallen 50000 weg und 170000 kommen hinzu.

Darunter wird die Gleichung nur vereinfacht.

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Wie man es aufstellt. Weil ich dachte man müsste irgendwie die Ableitung benutzen um auf die Differentialgleichung zu kommen

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Hm. Du solltest denke ich mal nachlesen was man unter einer Differentialgleichung versteht. Das ist eigentlich nur eine Beschreibung wie z.B. die Steigung einer Funktion vom Funktionswert abhängt. 

Für das bessere Verständnis solltest du unbedingt dazu ein paar Grundlagen aus eurem Lehrbuch/Skript etc. Anlesen.