Wie kann ich Brüche ableiten? 2x(x^2-5)/(2x-1)

Question

Hallo

ich habe folgende Frage, wer kann mir helfen bei dieser Ableitung?

2x(x^2-5)/(2x-1)

Habe ein Problem mit dieser Ableitung.

Comments

lautet die Funktion so?$$ f(x)=\frac{2x(x^2-5)}{2x-1} $$ Oder so?$$ f(x)=\frac{2x(x^2-5)}{2x}-1 $$ Liebe Grüße

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Sorry, habe die Klammer vergessen

2x(x2−5)/(2x−1)

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Kein Problem,

Ich habe es schon geahnt

Answer 1

$$ f(x)=\frac{2x(x^2-5)}{2x-1} $$Du kannst die Quotientenregel verwenden:$$ \left(\frac{u}{v}\right)'(x)=\frac{u'(x) \cdot v(x)-u(x)  \cdot v'(x)}{(v'(x))^2} $$ Hier bei sind:$$ u(x)=2 \cdot x^3-10x  \quad v(x)=2(x-0.5) \quad u'(x)=2 \cdot 3 \cdot x^2 \quad v'(x)= 2\cdot 1$$ Wenn du das jetzt alles einsetzt:$$ \left(\frac{u}{v}\right)'(x)=\frac{(2 \cdot 3 \cdot x^2 -10)\cdot 2(x-0.5)-(2 \cdot x^3-10x) \cdot 2 \cdot 1}{(2(x-0.5)^2} $$ Du kannst diesen Audruck natürlich noch kürzen, probiers doch mal selbst? ;)

Liebe Grüße 

Answer 2

Wohl eher so 2x(x^2-5)/  (2x-1) 

Das ist von der Form u/v und die Ableitung ist dann 

( v * u ' - v ' * u )  /  v^2  

hier gibt das (8x^3 - 6x^2 + 10 ) / ( 2x-1)^2 

Answer 3

2x(x²-5)/(2x-1)

Zähler ableiten u= 2x(x²-5) u '=2(x²-5)+4x²

Nenner ableiten v=2x-1        v'=2

Quotientenregel [(2(x²-5)+4x²)(2x-1) - (2x(x²-5))·2]/(2x-1)²