Bestimmen vom Taylorpolynom vom Grad 3?

Question

Bestimmen Sie das Taylorpolynom des dritten Grades an der Entwickelungsstelle x0=0?

f(x)= 1/(1+x)

Kann mir bitte jemand die Lösung von diesem Bsp. und Rechenweg schicken bitte?

:D

Answer 1

Hallo

 Die 3 ersten Ableitungen sind so einfach, dass du das sicher selbst kannst, die bei x=0 auswerten und in die Taylorformel einsetzen.Ich würde dich blamieren, wenn ich das für dich täte.

Wenn du allerdings siehst, dass 1/(1+x) der Grenzwert einer  geometrischen Reihe ist, kannst du die einfach für die ersten glieder hinschreiben.

Gruß 

Answer 2

allgemein  T(x) = f(xo) + f ' (xo)*(x-xo) + f ' ' (xo) / 2! * (x-xo)^2 + f ' ' ' (xo) /3! * (x - xo)^3 

hier also 

T(x) = 1  +  (-1) * x  + 2 / 2! * x^2  + (-6) / 3! * x^3

       = 1   - x    + x^2    -   x^3

 

Comments

Hallo

Danke,  ich habe alles verstanden bis auf x^3, wie kommen Sie von -6/3! *x^3 auf x^3

:D

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3!  = 1*2*3 = 6