Schaubild soll unter x-Achse verlaufen

Question

h_c(x)=-(x²-x+1-c)*EXP(x)

Berechnen Sie alle Werte von c, für die K_c vollständing unter der x-Achse verläuft.

Ergebnis: c<.75

Ist es richtig wenn ich die Ortskurve der Hochpunkte aufstelle, und dann die Funktion grafisch untersuche? Ich bin mir unsicher da ich es nicht geschafft habe eine Ortskurve für die Hochpunkte aufzustellen die passen könnte.

Answer 1

Für x --> ± ∞ gehen die Funktionswerte gegen - ∞. Damit muss man nur dafür sorgen, dass es keine Nullstelle gibt.

- (x^2 - x + 1 - c)·EXP(x) = 0

x^2 - x + 1 - c = 0

x = (1 ± √(4·c - 3))/2

4·c - 3 < 0 --> c < 0.75