winkel Alpha zwischen Ebene und gerade in x1-x3 Ebene

Question

Bestimme den Winkel alpha des Sonnenstrahls über einem flachen Horizont.

Gegeben: Sonnenstrahl: u:     Nur u ist gegeben

30

40

30

Mein Lösungsversuch:
Da der Winkel in x1-x3 Ebene liegt ist unsere Ebene = n 

0

1

0

Die Geradengleichung habe ich wie folgt erstellt: g:x= (0|0|0) + t * (30|40|30)
da nichts anderes gegeben ist habe ich für den Punkt (0|0|0) genommen.
Skalarprodukt = (0|1|0) * (30|40|30) = 40
Beträge:
|n| = √1 
|u| = 10√34

40: √1 * 10√34 = 0,686
  
sin-1(0,686) = 43,31 Grad

Ist es so richtig oder muss ich anders vorgehen ?

Comments

Tut euch am besten mit der Aufgabe zusammen und helft euch auch gegenseitig.

https://www.mathelounge.de/525417/koordinatensystem-hoher-sendemast-steht-punkt-senkrecht

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Wir sind schon im Kontakt aber wissen beide nicht ob es nun richtig ist oder nicht. Können Sie uns vielleicht weiter helfen ?

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Vielen Dank für die schnellen Antworten. Eine letzte Frage hätte ich noch. Es geht um die Länge des Schattens. Wir haben den Punkt S (-110|0|-180) ausgerechnet. Dort endet der Schatten. Also habe ich die Länge zwischen den Punkt F (40|200|-30) und dem Punkt S (-110|0|-180) ausgerechnet. Also Ortvekror von S minus Ortsvektor von F. Das Ergebnis habe ich dann in die Wurzel immer zum Quadrat eingefügt:

√(-150)² + (-200)² + (-150)² = 291,55 Meter.

Ist die Rechnung für die Länge des Schattens so richtig ?

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F ist nicht der Punkt F(40|200|-30). Ihr solltet da sicher gewissenhafter arbeiten.

Wie gesagt, kann eine richtige Zeichnung sicher behilflich sein, sich das Ganze vorzustellen.

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Also unser Sendemast steht im Punkt F (40|0|-30) wenn ich damit die Länge ausrechne sollte es aber richtig sein oder?

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Dann sollte es richtig sein.

Answer 1

Der Winkel wäre richtig

α = ASIN([3, 4, 3]·[0, 1, 0]/(ABS([3, 4, 3])·ABS([0, 1, 0]))) = 43.31°

Comments

Ok das ist schonmal gut. Nur habe ich um die Geradengleichung aufzustellen den Punkt (0|0|0) genommen. Ist das so überhaupt richtig ?

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Nein. Aber für den Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene ist der Ortsvektor der Geraden eh überflüssig. Er ändert ja nichts am Winkel.

Um zu sehen wo der Schattenpunkt der Mastspitze liegt, brauchst du den Ortsvektor der Mastspitze als Ortsvektor.

Answer 2

Du solltest den cos^-1(0,686) nehmen und das Ergebnis von 90° subtrahieren.

Comments

Nicht den sin^-1 da es eine Ebene und eine gerade ist ?

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Da bei beiden Wegen das Gleiche heraus kommt ist es unerheblich welchen man wählt. Normalerweise wird der SIN^{-1} benutzt, weil man dann nicht mehr die Differenz zu 90 Grad bilden muss.