Wie beweise ich lim (x->inf) (x^2) = +inf

Question

 

x^2 geht bei lim x->unendlich gegen +unendlich. Wie beweise ich das korrekt? Eventuell dadurch, dass ich zeige, dass x+1>= x und dass es nicht beschränkt ist? 

Answer 1

Wenn x --> ∞ geht x^2 gegen ∞ * ∞ und das ist und bleibt ∞.

du kannst auch Sagen

x^2 ist größer als jede obere Schranke k für

x^2 > k

x > √k

Answer 2

  Also es ist schon definieer, was es heißt, eine Zahlenfolge geht gegen Unendlich. Das heißt nämlich nicht schon, dass sie wild in der Gegend rumspringt.

   Zu jedem  M  >  0 gibt es n0  =  n0  (  M  )  €  |  N  , so dass

       |  a  (  n  )  |  >  M  (V)  n  >  n0      (  1  )

     Mit  x  ²  >  x  für  x >  1 müsstest du in der Lage sein, das zu zeigen.

  Siehe auch ===>  Gaußsche Zahlenkugel ===> Ein-Punkt-Kompaktifizierung.  Der Nordpol ist das ( eindeutige ) Bild des unendlich fernen Punktes; die Bildfolge reeller oder komplexer Folgen, die nach Unendlich divergieren, strebt gegen den Nordpol. In diesem Sinne kannst du sagen, alle Polynome erfüllen

                    f  (  °°  )  =  (  °°  )         (  2  )

    Ja mehr noch; ich habe eine Sprechweise eingeführt, wonach es gerechtfertigt ist zu sagen, ein Polynom n-ten Grades habe im Unendlichen einen Pol der Ordnung Minus n.

   Denn genau wie eine Polstelle n-ter Ordnung der Funktion f in x0 bedeutet

          g  (  x  )  :=  f  (  x  )  (  x  -  x0  )  ^  n          (  3a  )

             ist stetig in einer Umgebung von x0 mit Grenzwert

      g0  :=                        lim                      g  (  x  )     ;    g0  <  >  0        (  3b  )

                                   x ===>  x0

       so hast du für ein Polynom n-ter Ordnung

       (E)    g0  :=       lim                   f  (  x  )  /  x  ^ n         ;  g0  <  >  0       (  3c  )

                            x ===> ( °° )