Bestimmen Sie einen orthogonalen Vektor der Länge 1 zu v=(1,-2).

Question

bestimmen sie einen vektor der  länge 1, der orthogonal zum vektor v=(1,-2) ist

lsg: (2wurzel5/5, wurzel5/5)  und -2*wurzel5/5, -wurzel5/5)

Answer 1

Hi,

wenn das Skalarprodukt beider Vektoren 0 ergibt, sind sie senkrecht zueinander.


Für \(\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\) und \(\begin{pmatrix}-2\\-1\end{pmatrix}\) ist das der Fall.

(Es ist bspw. \(\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix} = 2*1 + 1*(-2) = 0\) )


Noch normieren. Dafür ist die Länge zu bestimmen und durch diese zu teilen: \(\sqrt{2^2+1^2} = \sqrt5\).

Damit kommt man auf die Dir bereits bekannten Lösungen.


Grüße

Comments

Der 2. Vektor in der ersten Formel ist gemeint als

$$ \begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix} $$

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? Wo meinst Du. Bei mir sehe ich keinen Fehler und der Fragesteller hat das so formuliert gehabt ;).