Notwendige Bedingung bestimmen

Question

bin gerade bei der notwendigen bedingung und komme nicht weiter kann mir dabei jemand helfen 

Answer 1

wenn es heißt  f_a(x) = 1/4 x^4 - a/4 x^2  dann ist die

Ableitung falsch und muss heißen    f_a'(x) = x^3 - a/2 * x

und das = 0 gesetzt gibt    x = ± Wurzel aus a/2   oder   x = 0 .

Comments

Wie hast du das gerechnet mit der Wurzel ich hatte noch nie eine x^3 immer eine x^2

jetzt habe ich a/2=x^3 stehen. Wie soll ich weiterrechnen 

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x^3 - a/2 * x = 0   ausklammern !

x*  ( x^2 - a/2) = 0 

x=0   oder  x^2 - a/2 = 0 

x=0   oder  x^2 = a/2 

x=0   oder  x = ±√(a/2).

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Habe ich am Ende dann 3 * x Werte heraus ? 

x= 0 

x= +-√(a/2) 

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Genau, für a > 0 gibt es drei Stellen, an denen

Extremwerte vorliegen können.

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Ich bin soweit gekommen. Kann ich irgendwas vereinfachen ? 

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f_a ' ' (√(a/2) ) = 3 * (√(a/2) ) ^2 - a/2  = 3*(a/2) - (a/2) 

= 2*(a/2) = a  > 0 , wenn a>0.

Und bei fa ' ' ( - √(a/2) ) genauso; denn durch das hoch 2

geht ja das minus weg.

Und das erste war auch falsch:

fa ' ' (0) = 3 * 0 ^2 - a/2  = 0 - a/2  < 0 , wenn a>0 .

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Wie kommt man auf ^2 ? Und wegen dem ^2 geht dann die Wurzel weg ?

Könntest du mir das mit dem a ist kleiner und größer als... erklären -a/2 ist doch größer als 0 deshalb doch tiefpunkt ,warum ist denn wie du schreibst a>0 ? danke für die hilfe

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 Wie kommt man auf 2 ?

fa'(x) = x^3 - a/2 * x  ==>     fa'(x) = 3*x^2  - a/2 

Und wegen dem 2 geht dann die Wurzel weg ?

Ist immer so:  √16 = 4   und 4^2 = 16

Wenn man eine Wurzel quadriert, kommt die Zahl aus der

Wurzel raus.

Könntest du mir das mit dem a ist kleiner und größer als... erklären .

-a/2 ist doch größer als 0

Nein, das hängt von dem Wert von a ab, wenn a positiv ist,

ist  -a/2  negativ.

deshalb doch tiefpunkt ,  Nein, 2. Ableitung negativ heißt:

Da ist ein Hochpunkt.  

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Nein, das hängt von dem Wert von a ab, wenn a positiv ist,

ist  -a/2  negativ.

wo ist hier a positiv , ich verstehe gerade gar nichts gibt es videos über dieses thema ? 

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Ohne die Aufgabe im genauen Wortlaut zu kennen,

kann man wohl nicht viel helfen.

Vergleiche mal dort ( Das t dort ist das a bei dir.)

https://www.bing.com/videos/search?q=extrempunkte+funktionsschar+berechnen+video&view=detail&mid=CED41A133BBFB9FDA3CFCED41A133BBFB9FDA3CF&FORM=VIRE

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bestimmen sie die extrempunkte des graphen von fa in abhänigkeit von a . 

Answer 2

  Halt dich an mich; gar nichts brauchst du zu rechnen. Was du hast, ist eine biquadratische  Funktion ( BQF )

     f  (  x  )  :=  x  ^ 4  -  p  x  ²  +  q      (  1a  )

           p  =  a  ;  q  =  0     (  1b  )

       Ich habe eine vollständige Kategorienlehre für BQF erstellt.  Die Topologie der Kurve wird ausschließlich bestimmt von dem Parameter p . Für p < 0 hast du V-Form analog Parabel.

   Jedes gerade Polynom nimmt auf |R sein absolutes Minimum an; in unserem Falle ist dies natürlich

       (  x  |  y  )  (  min  )  =  (  0  |  q  )      (  2  )

   In deinem Sonderfall q = 0  fällt dieses Minimum gleichzeitig zusammen mit einer ( doppelten ) Nullstelle der Funktion. Ich sage immer, es gibt keine notwendigen, nur hinreichende Bedingungen.

   Eine gerade Nullstelle ist immer ein lokales Extremum.

    Im Falle p > 0 ergibt sich W-Form;   ( 2 )  ist dann gleichzeitig die mittlere Spitze des W und ein ( lokales ) Maximum.

    Dann entsprechen die beiden Seitenspitzen des W den absoluten Minima

      x  (  min  )  =  -/+  sqr  (  p / 2  )          (  3a  )

       f  (  min  )  =  q  -  (  p / 2  )  ²      (  3b  )