Additionsverfahren: 2x + 5y = 45 und 4x + 6y = 14

Question

Additionsverfahren

a) I  2x+ 5y= 45    II  4x + 6y= 14        b) I   x+5y= 22        II  3x-9y= -6   

Die Aufgaben a und b lösungen? Habe es mit einem online rechner versucht, jedoch ist es viel zu kompliziert dort, bitte ganz simple wie man es auch in einer arbeit schreiben würde, bzw. der rechenweg dafür

Answer 1

I  2x+ 5y= 45   
II  4x + 6y= 14

II - 2*I

- 4·y = -76 --> y = 19

2x+ 5(19)= 45 --> x = -25

Comments

I  x+5y= 22       
II  3x-9y= -6

II - 3*I

- 24·y = -72 --> y = 3

x + 5(3) = 22 --> x = 7

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was meinst du mit 3*l wie soll ich das in mein Heft übertragen?

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3*I bedeutet du sollst die I. Gleichung mit 3 multiplizieren. Schreib es so auf wie ihr es gelernt habt.

z.B.

3·x - 9·y = -6 (II)
3·x + 15·y = 66 (3*I)

Dann Subtrahieren

...

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Wie habt ihr es notiert. Meistens wird es hinter die ursprünglichen Gleichungen geschrieben und nicht darunter. Ich schreibe es hier nur der Klarheit wegen darunter.

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ja hinter der Gleichung jetzt hab ichs gecheckt

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Also wenn ichs hinter der Gleichung hinschreiben würde, wie würde das dann korrekt aussehen?

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Also kannst du mir das Ergebnis und den rechenweg nochmal hier hin schreiben bloß hinter der Gleichung?

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Ich schreibe es wie folgt auf 

I  x + 5y = 22       
II  3x - 9y = -6   |   II - 3*I

- 24·y = -72 --> y = 3

Aber du solltest dich daran halten wie ihr das in der Schule notiert habt.

Ich schreibe mir also auch nicht das 3-fache der ersten Zeile getrennt auf weil ich das gleich so im Kopf rechnen kann. Aber es gibt Schüler die tun sich mit positiven und negativen Zahlen immer etwas schwer.

Versuche mal https://www.lgs-loesen.de

Das ist denke ich die beste Seite um solche Gleichungssysteme zu lösen.

Answer 2

Hallo

a) 1. Gleichung *2 von 2 ter abziehen, oder 2 te durch 2 Teilen von erster abziehen

b)1. Gleichung *3 von 2 ter abziehen.

Gruß lul

Answer 3

Aufgabe a)

1. 2x+ 5y= 45 | *(-2)

2. 4x + 6y= 14

-------------------------

1. -4x-10y= - 90

2. 4x + 6y= 14

----------------------

1+2: -4y= - 76

y= 19

in 2 eingesetzt z.B.

4x + 6y= 14

4x +114 =14 |-114

4x =-100 |:4

x= - 25

Answer 4

(1) 2x+ 5y= 45                                                b) I  x+5y= 22        II  3x-9y= -6                                                       

(2)         4x + 6y= 14                                                          -3·I    -3x-15y=-66

(1)·(-2) -4x-10y=-90                                        __________________________

_________________                                                                    -24y=-72

                  -4y=-76                                                                         y=3

                        y=19                                         x+15=22                 x=7

In (1) einsetzen und x ausrechnen

Answer 5

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

2x+ 5y= 45  | * 4
4x + 6y= 14  | * 2

8x+ 20y= 180
8x + 12y= 28 | abziehen
----------------
8y = 152
y = 19

Comments

Man könnte natürlich auch einfacher nur die 2. Gleichung durch 2 dividieren

Dann hat man bei 1. und 2.  vorn jeweils 2x.

Dann hat man weniger zu rechnen und kleinere Zahlen.