Systematisch zur richtigen Formel finden (Kombinatorik)

Question

Es geht um die Kombinatorik. Hier gibt es ja verschiedene Formeln, das soll eine Anleitung sein anhand von einigen Fragen zur richtigen Formel zu kommen. Ich weiß aber nicht ganz wie ich die anwenden soll?

Durch systematisches Vorgehen gelangt man schnell zur richtigen Formel...

Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant?
    (ja) --> Permutation
          Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?
              (ja) --> Permutation ohne Wiederholung
              (nein) --> Permutation mit Wiederholung
    (nein) --> Variation oder Kombination
          Spielt die Reihenfolge eine Rolle?
              (ja) --> Variation
                    Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?
                    (im Urnenmodell: ohne Zurücklegen?)
                        (ja) --> Variation ohne Wiederholung
                        (nein) --> Variation mit Wiederholung
              (nein) --> Kombination
                    Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?
                    (im Urnenmodell: ohne Zurücklegen?)
                        (ja) --> Kombination ohne Wiederholung
                        (nein) --> Kombination mit Wiederholung

Ab wann "Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant?" Könnt ihr vielleicht mal ein Beispiel dafür geben? Und wann es vielleicht irrelevant ist... Weil daran scheiter ich immer.

Comments

Vielleicht als kleine Hilfestellung:

Quelle:

https://www.matheretter.de/wiki/kombinatorik

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Hier eine Aufabe:

In einwe Urne sind Kugeln, die die Nummer von 1 bis 5 tragen. Man greift in die Urne und zieht 3 Kugeln auf einmal heraus. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant? Und warum?

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Ich habs verstanden...

Bei einer Permutation also Fall Ja werden alle Elemente der Grundmenge betrachtet. Nein tritt ein, wenn nur eine Stichprobe (also nur ein paar, aus vielen wichtig sind) der Grundmenge im Fokus des Interesses liegt.

Answer 1

"Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant? Und warum?"

Allein die Frage ist nicht klug gestellt. Natürlich macht es beim Lotto einen Unterschied in der Aufgabe ob ich aus 49 Kugeln oder aus 52 Kugeln ziehe. Allein die Anzahl der Grundelemente ist also relevant. Und das nicht nur für die Permutation.

Die Permutation ist (auch) ein Spezialfall des Ziehen ohne Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge. Und zwar, wenn alle Elemente gezogen werden.

Meist ist es aber nicht schön, das über ein Ziehen zu betrachten sondern einfach als Anzahl Möglichkeiten eine Anzahl von Objekten in eine bestimmte Reihenfolge zu bringen.

Hier ein Auszug aus Wikipedia:

Unter einer Permutation (von lateinisch permutare ‚vertauschen‘) versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge. Je nachdem, ob manche Objekte mehrfach auftreten dürfen oder nicht, spricht man von einer Permutation mit Wiederholung oder einer Permutation ohne Wiederholung. Die Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung ergibt sich als Fakultät, während die Anzahl der Permutationen mit Wiederholung über Multinomialkoeffizienten angegeben wird.

Comments

ich stelle gleich eine Frage ein.... mit einer Aufgabe

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Ist diese Frage eigentlich erledigt? Dann könnte man aus einem Kommentar von Mathecoach noch eine Antwort machen.

EDIT: Ist passiert.

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Gerne, die Frage hat sich auch erledigt.