Zeige Stetigkeit der Funktion ω_f : [0,∞) → [0,∞) mit ω_f (p):= sup{|| f(x) - f(y)|| |x,y ∈ I, |x - y|<p}

Question

Hallo Mathefreunde,

Wie kann ich folgendes Lemma beweisen:

Sei I → ℝⁿ stetig, wobei I = (a,b) und -∞ < a < b < ∞ sowie ω_f : [0,∞) → [0,∞) definiert durch:

ω_f (p) = sup{|| f(x) - f(y)|| |x,y ∈ I, |x - y|<p}

Dann ist ω_f   stetig.

Vielen Dank

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Diese Frage habe ich vor ein paar Tagen schon gesehen und kommentiert. Suche bitte selber bei den Fragen der letzten Tage.

Sei I → ℝ^n

Hast du vor dem I noch etwas vergessen?