Erste Ableitung
f ' ( t0 ) = 3/4 t0 ² - 6 a t0 + 9 a ² = ( - 48 ) | : 3 ( 1a )
Anmerkung; auch Gleichungen sind zu kürzen. Bei mir würd's ja Strafpunkte hageln ohne Ende; Kürzen ist sogar noch wichtiger als Terme zusammen Fassen oder Einsetzen von diesem t0 .
3 a ² - 2 a t0 + 1/4 t0 ² + 16 = 0 ( 1b )
Die Viertel lasse ich ausnahmsweise mal stehen, obwohl ich Brüchen abhold bin wegen der Primfaktorenzerlegung 14 = 2 * 7 ; das kürzt sich wieder. Also einsetzen von t0 = 14
3 a ² - 28 a + 49 + 16 = 0 ( 1c )
a2 x ² + a1 x + a0 = 0 ( 2a )
a2 = 3 ; a1 = ( - 28 ) ; a0 = 65 ( 2b )
Nein ich geh nicht über die Mitternachtsformel, sondern über den ===> Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) Zunächst bezeichnete mich ein User als Troll , " weil ich nicht zitiere, dass Gauß der Entdecker " sei.
In der Tat steht das so bei allen Autoren, die ihn überhaupt zitieren - einschließlich Wiki.
Seit ich nun entschlossen die Ansicht vertrete, dass es sich bei dieser Zuschreibung an Gauß um eine Fälschung handelt - ===> Artin und ===> v. d. Waerden kennen ihn nicht - meldete sich ein zweiter Kommentator zu Wort
" Der SRN ist nachgewiesen mindestens seit 1975 . Ich selber habe nie behauptet, dass Gauß der Entdecker sei ... "
In der Tat ist der SRN noch der Art neuen Datums, dass ihn kein Autor korrekt zitiert; mir fiel auf, dass er doch nur eine Aussage trifft über primitive Polynome ( Warum? ) Ferner bewies ich noch in jener Woche im Jahre 2011, als ich erstmals vom SRN erfuhr, das folgende Lemma
KOROLLAR zum SRN ( Zerlegungssatz )
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Gegeben eine primitive quadratische Gleichung analog ( 2ab ) Seien ferner x1;2 ihre Wurzeln
x1;2 := p1;2 / q1;2 € |Q ( 3a )
Wie üblich werde ( 3a ) als gekürzt voraus gesetzt. Dann gelten die beiden Habakuk pq-Formeln
p1 p2 = a0 = 65 ( 3b )
q1 q2 = a2 = 3 ( 3c )
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Im Falle ( 3b ) haben wir noch ein Vorzeichenproblem, da ja " Minus Mal Minus " auch Plus ergibt. Hier entscheidet die cartesische Vorzeichenregel;
" Zwei Mal Plus "
Rein kombinatorisch stehen vier Kandidaten zur Auswahl; hinreichende Bedingung - überlebenswichtig in jeder Klausur - ist immer Vieta p . Wir benötigen die Normalform von ( 2ab )
x ² - p x + q = 0 ( 4a )
p = 28/3 ; q = 65/3 ( 4b )
p = x1 + x2 ( 4c )
x1 = 1/3 ; x2 = 65 ; p = 196/3 ( 5a )
x1 = 1 ; x2 = 65/3 ; p = 68/3 ( 5b )
x1 = 5/3 ; x2 = 13 ; p = 44/3 ( 5c )
x1 = 13/3 ; x2 = 5 ; p = 28/3 ( 5d ) ; ok
