Weiss jemand wie man diese Textaufgabe die mit einer Reihe zu tun hat löst?

Question

Also die a1) habe ich gelöst mittels Formel für geometrische Reihen. Da kommt ungefähr 320 raus: 1000*(1-0,15)^7

Aber die a2) verstehe ich nicht einmal von der Frage her. Ich habe das doch bereits gelöst in der a1.) wieviele Einwohner da sind.

Comments

Du musst auch berücksichtigen, dass zu Beginn jeden Jahres 1.000 Bewohner dazukommen

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und wie baue ich dich das in die formel hinzu ? habe keine ahnung.

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Vom Duplikat:

Titel: Aufgabe zu Summen und und Einwohner die wegziehen

Stichworte: summe,gleichungen

Aufgabe:

Wie löst man diese Aufgabe?

a) In einem neuen Wohngebiet ziehen am Anfang jeden Jahres 1000 Bewohner in die fertiggestellten Gebäude ein. Im Laufe jeden Jahres ziehen 15% der gesamten Einwohner wieder weg.
a1) Wie viele der im 1. Jahr Zugezogenen wohnen zu Beginn des 8. Jahres noch im Wohngebiet?

Answer 1

a1) kann man nur beantworten, wenn man annimmt das die 15% sich immer zu gleichenTeilen auf die schon vorhanden und die neu zugezogenen beziehen. Dann sind es 1000·0,85⁷≈320. Es könnte aber auch sein, dass vor allem Bewohner ausziehen, die erst kurz zuvor eingezogen sind. Im Extremfalle leben also noch 850 der ersten Bewohner im Haus.

Es könne sogar sein, dass zunächst nur Erstbewohner ausziehen. Dann werden nach 7 Jahren wohl keine mehr übrig sein.

Answer 2

Am Ende des ersten Jahres hast Du 15 % weniger.

Am Ende des zweiten Jahres hast Du von den Übriggebliebenen wieder 15 % weniger.

Usw.

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Alles klar danke

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Wenn Du es unbedingt umständlich machen willst:

Es ziehen 1000 Leute neu zu, die nennen wir Gruppe A.

15 % davon ziehen weg.

Dann ziehen wieder 1000 Leute zu, die nennen wir Gruppe B.

Von allen ziehen wieder 15 % weg, das sind 15 % von (A+B), das sind 15 % von A und 15 % von B.

Dann ziehen wieder 1000 Leute zu, die kommen auch in Gruppe B.

Von allen ziehen wieder 15 % weg, das sind 15 % von (A+B), das sind 15 % von A und 15 % von B.

Usw.

Von den ursprünglichen 1000 Personen (= Gruppe A) sind dann 15 % weg, dann wieder 15 %, etc. etc. Von den immer wieder neu zugezogenen (= Gruppe B) sind irgendwieviele weg.)

(Und das ist das Gleiche wie vorher schon angegeben.)

(Und außerdem hast Du inzwischen Deinen Kommemntar oben geändert.)

Answer 3

1000 * 0.85 * 0.85 * 0.85....
1000 * 0.85 ^8
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Comments

Nicht eher 0,85^7 ??

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Richtig. Das Wort  Beginn hatte ich übersehen.
Korrektur
1000 * 0.85 ^7 = 320

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1000·(1 - 0.15)^7 = 320.58 ≈ 321

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Hallo coach,
es können ja nur ganzzahlige Einwohner-
zahlen vorkommen
320.56 : da fehlt aber noch ein bißchen
was zu 321.
MIt 320 bin ich auf der sicheren Seite.Die sind
auf jeden Fall da.

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Wenn ihr beide so genau rechnen wollt, dann müsste man für jedes einzelne Jahr runden. Allerdings sind wohl auch die 15 % nicht ganz so exakt zu sehen, also ist das völlig egal.

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Genau. Interessanter ist schon die Frage wie viele Leute langfristig in dem Wohngebiet wohnen bevor am Jahresanfang 1000 Leute neu hinzuziehen.

Ich könnte mir vorstellen, das ist auch eine der nachfolgenden Aufgaben.

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Was meinst Du mit "langfristg wohnen"?

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Meine Antwort ist falsch.
am Anfang jeden Jahres 1000 Bewohner
hinzu

1. 1000 * 0.85 = 850 = z
2. ( z + 1000 ) * 0.85 = ...

coach, du kennst sicher die Formel