Warum gibt mein Taschenrechner ein falsches Ergebnis für die Nullstellen aus?

Question

ich bearbeite die zweite Analysis-Aufgabe des Mathe - Abiturs 2017 von Schleswig Holstein

Die Aufgabe, die ich bearbeite lautet:

b2) Zeigen Sie rechnerisch, dass f′(x) <  0 für alle x element [0;40]; gilt, und interpretieren Sie
dies im Sachzusammenhang.
f(x) = −0,0005x^3, + 0,03x^2 − x + 24

f'(x) = −0,0015 x^2 + 0,06x − 1

In der Lösung wurden die Nullstellen von f ´ mit Hilfe der pq-Formel per Hand berechnet:

x1 ≈ 52,66; x2 ≈ −12,66

Wenn ich aber die Nullstellen von f ´(x) mit meinem CASIO fx-991DE X  berechne, erhalte ich für x1 und x2 imaginäre Zahlen, also gar keine Nullstellen im reellen Bereich. Obwohl ich es genauso eingebe, keine Tippfehler

Ich berechne es unter MENU --> A ---> (2) Polynom-Gleichung --> Grad 2

Das wäre für mich während dem Mathe Abi sehr schlecht, wenn mein Taschenrechner falsche Ergebnisse ausigbt, dann muss ich zu Fuß rechnen, was ich bei sowas ungerne will.

Danke   

Answer 1

Kannst du die Aufgabe mal fotografieren? Ich kann bei dir nicht mal eine quadratische Gleichung der Form

ax^2 + bx + c = 0

erkennen, die man lösen soll.

Comments

- 0.0015·x^2 + 0.06·x - 1 < 0 für alle x. Das soll doch gezeigt werden und dann darf es auch keine Nullstellen geben. Wenn die Ableitung immer kleiner Null ist bedeutet dies, dass die Ausgangsfunktion streng monoton fallend ist.

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Tut mir Leid, gab anfangs Formatierungsfehler, habe den Post nochmal bearbeitet.

Aber hier nochmal original:

LG

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Hallo Mathe_Coach,

Der Fragesteller hat die Ableitung einer Funktion gebildet und möchte von dieser die Nullstellen ablesen.

-0.0015x^2+0.06x-1

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Aber in der Lösung werden für f'(x) zwei Nullstellen berechnet und zwar außerhalb von I [0;40]

Mein Taschenrechner gibt überhaupt keine Nullstellen im reellen Bereich aus., sondern imaginäre Zalne. D.h. mein Taschenrechner macht irgendetwas falsch, aber ich verstehe nicht, wieso und was, weil ich es genauso eingegeben habe.

Oder ist die Lösung falsch?

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Avenger,

666(2/3)=444

Vielleicht liegt es daran?

Schreibe doch

666.667 oder bei deinem TR gibt es eine Taste, die periodische Zahlen darstellt.

Wenn ich nach Hause komme könnte ich es dir zeigen sitze aber gerade in der Bahn

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Die Lösung stimmt aber. Besser wäre aber

666+(2/3)

Weil 666(2/3) indiziert eine Multiplikation.

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Es muss doch lauten + 666 2/3 wenn durch -0.0015 geteilt wird.

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Danke für eure schnellen Rückmeldungen, aber ich glaube ich habe mich nicht so klar ausgedrückt und es liegt ein Missverständis vor.

Das Foto ist die Lösung der Aufgabe aus Studyhelp. Das ist nicht meine Lösung. Ich habe die Gleichung f ´ (x) in meinen Taschenrechner eingegeben, um die Lösungen aus dem Foto nachzurechnen und erhalte nicht x1 und x2, sondern stattdessen imaginäre Zahlen.

Ich frage mich, wieso mein Taschenrechner nicht genau die gleichen Ergebnsise ausgibt, wie auf dem Bild.

Woran kann es liegen? Ich habe die Gleichung genau so in meinen Taschenrechner eingegeben.

Ich befürchte, dass ich wegen dem Fehler im Abitur die ganzen Nullstellen dann lieber per Hand berechnen muss, wenn mein Taschenrechner falsche Lösungen ausgibt.

LG

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Das liegt daran das in der Lösung von Studyhelp offensichtlich falsch gerechnet worden ist.

- 0.0015·x^2 + 0.06·x - 1 = 0

führt zu

x^2 - 40·x + 2000/3 = 0

Die haben da einfach ein Vorzeichen versemmelt.

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Ok danke, das beruhigt mich. Also ist das Ergebnis meines Taschenrechners korrekt. Ein Minuspunkt für Studyhelp

Answer 2

- 0.0015*x^2 + 0.06*x - 1 < 0  | * 1 / - 0.0015
x^2 - 40x + 2000/3 > 0
x^2 -40x + 20^2 > - 2000/3 + 400
( x - 20 ) ^2 > - 800/3

Die linke Seite ist stets 0 oder positiv
Die Aussage stimmt immer also auch für´s
Intervall [0;40]

Nachtrag : da die Steigung f ´( x ) stets
negativ ist, ist die Funktion f ( x ) stets
fallend.