zusammengesetzte Funktionen: y=(f(g(x))=√( x^2-4) mit z=g(x)= x^2 - 4 -> D(g)={x|x € R}; W(g)= {z| z≥ -4}

Question

Was sind zusammengesetzte Funktionen ?

kann mir jemand erklären was ich darunter verstehen soll?

Beispiele :

y=(f(g(x))= Wurzel von  x´2-4 -> D(g) {z|z> oder= -4} EDIT: ursprüngliche unvollständige Version der Zeile.

Sorry, ich suche  jemand der mir das gut erklärt bitte, ich möchte später mathe studieren, aber verstehe halt manche sachen vor allem in der algebra und analysis nicht auf anhieb. mfg

y=(f(g(x))=√( x^2-4) mit z=g(x)= x^2 - 4 -> D(g)={x|x € R}; W(g)= {z| z≥ -4}

Comments

Darf man wissen, welches Buch du dort vorliegen hast?

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elementare algebra und funktionen

verlag vahlen

Answer 1

Du hast einen Teil der ersten Zeile ausgelassen. Ich habe das oben mal ergänzt zu:

y=(f(g(x))=√( x^2-4) mit

z=g(x)= x^2 - 4

 D(g):={x|x € R};

W(g):= {z| z≥ -4}

Hier der Graph von g(x)

~plot~ x^2 - 4 ~plot~

Du siehst, dass

1.  für x beliebige reelle Zahlen vorkommen können. (Ablesen auf der waagrechten Achse im Plot),

2.  für z= g(x) keine Zahlen kleiner als -4 vorkommen. (Ablesen auf der senkrechten Achse im Plot).

Nr. 1. ist der Definitionsbereich von g.

Nr. 2. ist der Wertebereich von g.

Answer 2

g ( x ) = x^2 - 4
Hier gibt es keine Einschränkung des Def-Bereich
D = ℝ
Der Wertebereich ist
W = - ∞ .. ∞

f ( x ) = √ x
Def-Bereich
D = 0..∞

In f dürfen also nur 0 und positive Werte eingesetzt
werden.
Deshalb darf von g nur der Wertebereich 0 .. ∞
genommen werden
x^2 - 4 ≥ 0
x^2 ≥ 4

x ≥ 2
und
x ≤ -2

D für alles ( x ≥ 2 ) und ( x ≤ -2 )

Comments

was ist denn {x|x Element aus R}

wofür steht das erste x ?

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Kann ich dir leider nicht sagen.
Kommt in meiner Antwort auch nirgendwo
vor.

f [ g ( x ) ]

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{x|x Element aus R}

Wird glaube ich gelesen
Menge aller x
{ x }
mit der Bedingung x ist Element von ℝ
{ x | x Element aus ℝ }

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.