Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich geleert?

Question

Von einem quaderförmigen Schwimmbecken mit 11m Länge, 8m Breite und 4m Höhe wird Wasser agbepumpt. Zu Beginn beträgt der Wasserstand 3,7m.

Die Änderungsrate der Wassermenge (in m^3 pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:

f(t)=-0,08t-0,9

Lösung: nach 79,67 Stunden (im Anhang)

Comments

Und was ist die Frage dazu?

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Steht die vielleicht in der Überschrift?

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Naja, die Frage in der Überschrift wird doch durch die angegebene Lösung in aller Ausführlichkeit beantwortet – die kann es also nicht gewesen sein...

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Bitte keine unnötigen Kommentare!!!

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Was ist denn eigentlich dein Problem mit der Aufgabe oder mit der sehr ausführlichen Lösung?

Answer 1

Hi,

Du hast die Änderungsrate gegeben. Also die Ableitung der eigentlichen Funktion, welche die Menge Wasser im Becken angibt.

f(t) = -0,08t - 0,9

F(t) = -0,04t^2-0,9t+c

Der Anfangsbestand ist c = 11*8*3,7 = 325,6

F(t) = -0,04t^2-0,9t+325,6 = 0  |:(-0,04), dann pq-Formel

t_(1) = -102,17

t_(2) = 79,67

Nach 79,67 h ist das Becken komplett leer.

Grüße